Exercice 26 --- (id : 442)
Suites: Exercice 26
correction
(Un)(U_n) la suite définie sur N\Bbb N par : U0=3U_0=3 et Un+1=Un4n+1U_{n+1}=U_n-4n+1
1 🔸U1=U04×0+1U_1=U_0-4\times0+1 =30+1=4=3-0+1=4
🔸U2=U14×1+1U_2=U_1-4\times1+1 =44+1=1=4-4+1=1
{U1U0=43=1U2U1=14=3\left\{{\begin{aligned}&{U_1-U_0=4-3=1}\\&{U_2-U_1=1-4=-3}\end{aligned}}\right.
U2U1U1U0U_2-U_1\neq U_1-U_0 donc la suite (Un)(U_n) n'est pas arithmétique.
2 Vn=Un+1UnV_n=U_{n+1}-U_n =(Un4n+1)Un=4n+1=\left({U_n-4n+1}\right)-U_n=-4n+1
Vn+1Vn=(4(n+1)+1)(4n+1)V_{n+1}-V_n=(-4(n+1)+1)-(-4n+1) =4n4+1+4n1=4=-4n-4+1+4n-1=-4 donc (Vn)(V_n) est une suite arithmétique de raison r=4r=-4