sigmaths

Nombres magiques

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Les trous noirs

123
Prenons le nombre N1 = 69534891 et comptons les chiffres pairs, impairs.
Nous obtenons 3 et 5. Formons un nouveau nombre 358 dans lequel 8 est le nombre de chiffres de N1.
Répétons la procédure précédente , nous obtenons N2 = 123.
La répétition de la procédure donnera toujours 123.
Si nous prenons N1 = 1234567890, nous obtenons N2= 5510 , N3=134 puis N4 = 123 comme ci-dessus.
Quel que soit le nombre de départ N1, on obtient toujours le nombre final 123.
W. Ecker a baptisé ce nombre remarquable 123: "mathemagical black hole", car une fois ce nombre atteint on ne peut plus s'en "échapper" de la même façon qu'un trou noir en physique empêche la lumière de s'en échapper.

153
Mike Ecker a construit un autre "trou noir" :153.
Partons d'un nombre multiple de 3, par exemple N1= 5172.
Formons la somme des 4 cubes de ces 4 chiffres; N2= 125 + 1 + 343 + 8 = 477. Répétons la procédure précédente, on trouve :
N3 = 750, N4 = 468, N5 = 792, N6 = 1080, N7=513  et  N8=153.
 Il s'agit alors d'une suite stationnaire dont le premier terme est un multiple de 3.

1089
Ecrire un nombre de trois chiffre x (exemple x=374)
Inverser l'ordre des chiffres pour avoir un autre nombre y (y=473)
Calculer z=|x-y| (473-374= 099)
Inverser l'ordre des chiffres pour avoir un autre nombre t (t=990)
Calculer z+t (099+990=1089)
Dans tous les cas 1089 est le résultat final.
 
1
Un autre trou noir c'est le 1 de la conjecture de Syracuse.
  Cette conjecture affirme: quel que soit l'entier n pris comme nombre de départ, la transformation : n -----> n/2 si n est pair et n ---->3n+1 si n est impair, aboutit toujours au nombre 1 . Cette proposition a été vérifiée jusqu'à plus de 3*1016 mais aucune démonstration n'a été donnée jusqu'à aujourd'hui. Prenons, par exemple, n = 10. On obtient la suite: 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

495
On Choisit un nombre de trois chiffres non tous les mêmes. Prenons comme exemple 562
ranger ce nombre dans l'ordre croissant et puis décroissant de ses chiffres pour obtenir finalement deux nombres x et y (dans notre exemple x=652 et y=256)
Calculer ensuite |x-y| et refaire le même processus.
 Dans notre exemple on obtient : 652-256=396 ; 963-369=549 ; 954-459=495.
Dans tous les cas 495 est le résultat final.

 6174
Même processus que dans le cas d'un nombre de trois chiffres(Cas précédent).

Le théorème chinois des restes

Demandez à quelqu'un de penser un nombre plus petit que 60; puis:
1. Faites-le diviser par 3 et prenez note du reste de l'opération; soit a ce reste.
2. Faites diviser le même nombre pensé par 4 et prenez  note du reste de l'opération, désignons-le par b.
3. Faites encore diviser le nombre pensé par 5 et notez le reste de l'opération, soit c.
Le nombre pensé est le reste obtenu en divisant par 60
l'expression 40a + 45 b + 36c.

Nombre cyclique

142 857 est un nombre cyclique.
Les multiples successifs du nombre 142 857 forment des permutations circulaires de ses chiffres.
1 × 142 857 = 142 857
2 × 142 857 = 285 714
3 × 142 857 = 428 571
4 × 142 857 = 571 428
5 × 142 857 = 714 285
6 × 142 857 = 857 142
142857 est aussi un nombre de Kaprekar (mathématicien Indien)
142 857 2 = 20 408 122 449  et 20 408 + 122 449 = 142 857

101% ??

Si :
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Est représenté comme :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.
Si:
H-A-R-D-W-O-R- K (travail dur)
8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%
Et:
K-N-O-W-L-E-D-G-E (le savoir)
11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%
mais que:
A-T-T-I-T-U-D-E
1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%
Voyez donc combien loin l’amour de Dieu peut vous amener:
L-O-V-E-O-F-G-O-D (amour de Dieu)
12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%
C’est pourquoi, on peut conclure avec une rigueur mathématique que:

Même si le travail dur et le savoir vous rapprocheront (du sommet) et que l’attitude vous y conduira, c’est l’amour de Dieu vous placera au-dessus du sommet

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