1) $f(x)=\frac{\sqrt{x+8}}{x^4-2x^2+1}$
f(x) existe $\Leftrightarrow$ $x+8\geqslant0$ et $x^4-2x^2+1\neq0$ $\Leftrightarrow$ $x\geqslant -8$ et $x^4-2x^2+1\neq0$
$x^4-2x^2+1=0$ $\Leftrightarrow \left({x^2-1}\right)^2=0$ $\Leftrightarrow x^2-1=0$ $\Leftrightarrow x=-1\; ou\;x=1$
Conclusion: Le domaine de définition de f est: [$-8,+\infty[ $╲$\left\{{-1,1}\right\}$
2) $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{cosx}$
f(x) existe $\Leftrightarrow x\geqslant0\; et \; cosx\neq0$ $\Leftrightarrow x\geqslant0$ et $ x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi $ où k∈ $\Bbb Z$
Conclusion: Le domaine de définition de f est: [$0,+\infty[╲\left\{{\frac{\pi}{2}+k\pi ;k\in \Bbb Z_+}\right\} $
3) $f(x)=\frac{x^2-x+4}{2x-3}$
f(x) existe $\Leftrightarrow 2x-3\neq0\Leftrightarrow x\neq\frac{3}{2}$
Conclusion: Le domaine de définition de f est: $\Bbb R$╲$\left\{{\frac{3}{2}}\right\}$
4) $f(x)=\sqrt{\left|{x+9}\right|}-5x$
f(x) existe pour tout réel x car $\left|{x+9}\right|\geqslant0$
Conclusion: Le domaine de définition de f est: $\Bbb R$
5) $f(x)={\frac{E[x]+1}{x^4-2x^2+1}}$
f(x) existe $\Leftrightarrow x^4-2x^2+1\neq0$ $\Leftrightarrow x\neq -1\; et \;x\neq1$ (voir 1))
Conclusion: Le domaine de définition de f est: $\Bbb R ╲\left\{{-1,1}\right\}$
6) $f(x)={\frac{x-1}{x^4-2x^2+1}}$
même raisonnement que 6) donc le domaine de définition de f est: $\Bbb R ╲\left\{{-1,1}\right\}$
7) $f(x)=\sqrt{x^2-1}+10x $
f(x) existe $\Leftrightarrow x^2-1\geqslant0$ $\Leftrightarrow x\in \left]{-\infty,-1}\right]\cup\left[{1,+\infty}\right[$
Conclusion: Le domaine de définition de f est: $\left]{-\infty,-1}\right]\cup\left[{1,+\infty}\right[$
Soit f la fonction définie sur $\Bbb R$ par:$f(x)=\frac {x}{x^2+1}$
ça donne: