Suites : Exercice 22 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 22 --- (id : 589)
correction
$V$ est une suite définie sur $\Bbb N$ telle que $V_n=V_0+V_1+...+V_n=(n+1)^2$
1
$S_7=(7+1)^2=64$ et $S_8=(8+1)^2=81$
$V_8=S_8-S_7=81-64=17$
$V_8=S_8-S_7=81-64=17$
2
$S_{n-1}=((n-1)+1)^2=n^2$
$V_n=S_n-S_{n-1}$ $=(n+1)^2-n^2$ $=\cancel{n^2}+2n+1-\cancel{n^2}$ donc $\boxed{V_n=2n+1}$
$V_n=S_n-S_{n-1}$ $=(n+1)^2-n^2$ $=\cancel{n^2}+2n+1-\cancel{n^2}$ donc $\boxed{V_n=2n+1}$
3
$V_{n+1}-V_n$ $=(2(n+1)+1)-(2n+1)$ $=2n+2+1-2n-1=2$ donc $(V_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=2$ et de premier terme $V_0=2\times0+1=1$
4
$$\begin{align*}
&V_0+V_1+...+V_{59}\\
&=\dfrac{60}{2}(V_0+V_{59})\\
&=30(1+2\times59+1)\\
&=30\times 120=3600
\end{align*}$$