Suites : Exercice 17 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 17 --- (id : 554)
correction
$U$ une suite arithmétique telle que $U_0=1$ et $U_{15}=6$
1
$U_{15}=U_0+15r$ $\iff r=\dfrac{U_{15}-U_0}{15}=\dfrac{6-1}{15}$ $\iff \boxed{r=\dfrac{1}{3}}$
2
Pour tout entier naturel $n$; $U_n=U_0+nr$ donc $U_n=1+\dfrac{n}{3}$
3
$S=U_0+U_1+...+U_{15}$ $\iff S=\dfrac{15-0+1}{2}(U_0+U_{15})$ $\iff S=8(1+6)=56$
4
$$\begin{align*}
&S_p=24\\
\iff &\dfrac{9-p+1}{2}(U_p+U_9)=24\\
\iff &\dfrac{10-p}{2}\left({1+\dfrac{p}{3}}+1+\dfrac{9}{3}\right)=24\\
\iff &\dfrac{10-p}{2}\left({\dfrac{15+p}{3}}\right)=24\\
\iff &(10-p)(15+p)=24\times6\\
\iff &150+10p-15p-p^2=144\\
\iff &-p^2-5p+6=0\\
\iff &p^2+5p-6=0;\;\; \Delta=49;\;\;\sqrt{49}=7\\
\iff &p=\dfrac{-5+7}{2}=1\;\;ou\;\;p=\dfrac{-5-7}{2}=-6\notin \Bbb N\\
\iff &p=1
\end{align*}$$