Suites : Exercice 20 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 20 --- (id : 277)
correction
a
$V_7=V_4q^{7-4}$ $\iff 384=48q^3$ $\iff q^3=\dfrac{384}{48}=8$ $\iff q^3=2^3$ $\iff q=2$
$V_4=V_0q^4$ $\iff V_0=\dfrac{V_4}{q^4}$ $\iff V_0=\dfrac{48}{2^4}=3$
$V_4=V_0q^4$ $\iff V_0=\dfrac{V_4}{q^4}$ $\iff V_0=\dfrac{48}{2^4}=3$
b
$V_n=24576$ $\iff V_0q^n=24576$ $\iff q^n=\dfrac{24576}{V_0}$ $\iff 2^n=\dfrac{24576}{3}=8192$ $\iff 2^n=2^{13}$ $\iff n=13$
c
$$\begin{align*}
S&=3+6+12+...+24576\\
&=3\times2^0+3\times2^1+3\times2^2+...+3\times2^{13}\\
&=V_0+V_1+V_2+...+V_{13}\\
&=V_0\dfrac{1-q^{13-0+1}}{1-q}=3\dfrac{1-2^{14}}{1-2}\\
&=3\left({2^{14}-1}\right)=49149
\end{align*}$$