Suites : Exercice 30 2ème année secondaire
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Exercice 30 --- (id : 462)
correction
$(u_n)$ est une suite arithmétique telle que : $u_5=125$ et $u_{16}=48$. On note $r$ sa raison
1
🔹$u_{16}=u_5+(16-5)r$ $\iff r=\dfrac{u_{16}-u_5}{11}$ $\iff r=\dfrac{48-125}{11}$ $\iff \boxed{r=-7}$
🔹$u_5=u_0+5r$ $\iff u_0=u_5-5r$ $\iff u_0=125+35$ $\iff \boxed{u_0=160}$
🔹$u_5=u_0+5r$ $\iff u_0=u_5-5r$ $\iff u_0=125+35$ $\iff \boxed{u_0=160}$
2
Pour tout entier naturel n; $u_n=u_0+nr$ $\iff \boxed{u_n=160-7n}$
3
$u_n=-127$ $\iff 160-7n=-127$ $\iff 7n=160+127=287$ $\iff \boxed{n=\dfrac{287}{7}=41}$
4
$u_n\leqslant -250$ $\iff 160-7n\leqslant -250$ $\iff 7n\geqslant 160+250$ $\iff 7n\geqslant 410$ $\iff n\geqslant \dfrac{410}{7}\simeq 58,5$ $\iff \boxed{n\geqslant 59}$
5
$u_{1971}=160-7\times 1971=-13637$ ; $u_{2013}=160-7\times 2013=-13931$
$S=u_{1971}+u_{1972}+...+u_{2013}$ $=\dfrac{2013-1971+1}{2}(u_{1971}+u_{2013})$ $=\dfrac{43}{2}(-13637-13931)=-592712$
$S=u_{1971}+u_{1972}+...+u_{2013}$ $=\dfrac{2013-1971+1}{2}(u_{1971}+u_{2013})$ $=\dfrac{43}{2}(-13637-13931)=-592712$