Suites : Exercice 35 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 35 --- (id : 425)
correction
$(U_n)$ est une suite arithmétique de premier terme $U_0$ et de raison $r$.
1 $r=\dfrac{3}{2}$ et $U_4=\dfrac{13}{2}$
🔹$U_4=U_0+4r$ $\iff U_0=U_4-4r$ $=\dfrac{13}{2}-4\times\dfrac{3}{2}$ $\iff U_0=\dfrac{13-12}{2}=\dfrac{1}{2}$
🔹$U_{11}=U_0+11r$ $\iff U_{11}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{33}{2}=17$
🔹$U_4=U_0+4r$ $\iff U_0=U_4-4r$ $=\dfrac{13}{2}-4\times\dfrac{3}{2}$ $\iff U_0=\dfrac{13-12}{2}=\dfrac{1}{2}$
🔹$U_{11}=U_0+11r$ $\iff U_{11}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{33}{2}=17$
2 $U_6=1$ et $U_{12}=-1$
$U_{12}=U_6+(12-6)r$ $\iff r=\dfrac{U_{12}-U_6}{6}$ $\iff r=\dfrac{-1-1}{6}=-\dfrac{1}{3}$
$U_{12}=U_6+(12-6)r$ $\iff r=\dfrac{U_{12}-U_6}{6}$ $\iff r=\dfrac{-1-1}{6}=-\dfrac{1}{3}$
3 $U_2=4$ et $U_0+U_1+...+U_7=68$
🔹$U_0+U_1+...+U_7=68$ $\iff \dfrac{7-0+1}{2}(U_0+U_7)=68$ $\iff 4(U_0+U_0+7r)=68$ $\iff 2U_0+7r=17$
🔹$U_2=4$ $\iff U_0+2r=4$
$\begin{cases} {2U_0+7r=17} \\{U_0+2r=4}\end{cases}$ $\begin{cases} {2U_0+7r=17} \\{2U_0+4r=8}\end{cases}$ $\begin{cases} {2U_0+7r=17} \\{3r=9}\end{cases}$ $\begin{cases} {r=3} \\{U_0=\dfrac{17-7r}{2}=\dfrac{17-21}{2}=-2}\end{cases}$
🔹$U_0+U_1+...+U_7=68$ $\iff \dfrac{7-0+1}{2}(U_0+U_7)=68$ $\iff 4(U_0+U_0+7r)=68$ $\iff 2U_0+7r=17$
🔹$U_2=4$ $\iff U_0+2r=4$
$\begin{cases} {2U_0+7r=17} \\{U_0+2r=4}\end{cases}$ $\begin{cases} {2U_0+7r=17} \\{2U_0+4r=8}\end{cases}$ $\begin{cases} {2U_0+7r=17} \\{3r=9}\end{cases}$ $\begin{cases} {r=3} \\{U_0=\dfrac{17-7r}{2}=\dfrac{17-21}{2}=-2}\end{cases}$