Suites : Exercice 29 2ème année secondaire

1 🔸$U_0=2\times0-6=-6$
🔸$U_1=2\times1-6=-4$
🔸$U_2=2\times2-6=-2$
🔸$U_3=2\times3-6=0$

2 $U_{n+1}-U_n$ $=(2(n+1)-6)-(2n-6)$ $=2n+2-6-2n+6$ $=2$ donc $(U_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=2$

3 $S_n=\dfrac{n-0+1}{2}(U_0+U_n)$ $=\dfrac{n+1}{2}(-6+2n-6)$ $=(n+1)(n-6)$

4 $S'=2(1+2+3+...+27)=2\dfrac{27(27+1)}{2}=27\times28=756$ $$\begin{align*} S'&=0+2+4+6+...+54\\ &=(2\times3-6)+(2\times4-6)+(2\times5-6)+(2\times6-6)+...+(2\times30-6))\\ &=U_3+U_4+U_5+U_6+...+U_{30}\\ &=\dfrac{30-3+1}{2}(U_3+U_{30})\\ &=14(0+54)=756 \end{align*}$$