Suites : Exercice 7 2ème année secondaire
Calcul dans IRProblèmes du 1er et du second degréNotion de polynômesArithmetiqueCalcul vectorielBarycentreTranslationsHomothetiesRotationsSuitesFonctionsTrigonométrieGéométrie analytiqueGéométrie dans l'espaceStatistiquesQCM
86 exercices
Exercice 7 --- (id : 570)
correction
1 Soit q la raison de cette suite.
$W_{10}=W_3q^{10-3}$ $\iff W_{10}=W_3q^7$ $\iff q^7=\dfrac{W_{10}}{W_3}=\dfrac{4374}{2}$ $\iff q^7=2187=3^7$ $\iff \boxed{q=3}$
$W_{10}=W_3q^{10-3}$ $\iff W_{10}=W_3q^7$ $\iff q^7=\dfrac{W_{10}}{W_3}=\dfrac{4374}{2}$ $\iff q^7=2187=3^7$ $\iff \boxed{q=3}$
2
$W_3=W_0q^3$ $\iff W_0=\dfrac{W_3}{q^3}=\dfrac{2}{27}$
$$\begin{align*}
S&=W_0+W_1+...+W_{10}=\sum\limits_{k=0}^{10}{W_k} \\
&=W_0\dfrac{1-q^{10-0+1}}{1-q}=\dfrac{2}{27}\times\dfrac{1-3^{11}}{-2}=\dfrac{1}{27}\left({3^{11}-1}\right)=\dfrac{177 146}{27}
\end{align*}$$