Suites : Exercice 6 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 6 --- (id : 433)
correction
1
$U_8-U_5=(8-5)r$ $\iff r=\dfrac{U_8-U_5}{8-5}=\dfrac{41-11}{3}=10$ $\iff \boxed{r=10}$
$U_5=U_0+5r$ $\iff U_0=U_5-5r=11-50=-39$ $\iff \boxed{U_0=-39}$
$U_5=U_0+5r$ $\iff U_0=U_5-5r=11-50=-39$ $\iff \boxed{U_0=-39}$
2
$$\begin{align*}
🔷&U_1+U_2+...+U_7 =56 \\
\iff &\dfrac{7-1+1}{2}(U_1+U_7)=56 \\
\iff &\dfrac{7}{2}[(U_0+r)+(U_0+7r)]=56 \\
\iff &\dfrac{7}{2}(2U_0+8r)=56 \\
\iff &7(U_0+4r)=56 \\
\iff &U_0+4r=8
\end{align*}$$
🔷$U_2=5 \iff U_0+2r=5$
$\left\{{\begin{aligned}&{U_0+4r=8}\\&{U_0+2r=5}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{(U_0+4r)-(U_0+2r)=8-5}\\&{U_0+2r=5}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{2r=3}\\&{U_0=5-2r}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{r=\dfrac{3}{2}}\\&{U_0=5-3=2}\end{aligned}}\right.$
$\left\{{\begin{aligned}&{U_0+4r=8}\\&{U_0+2r=5}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{(U_0+4r)-(U_0+2r)=8-5}\\&{U_0+2r=5}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{2r=3}\\&{U_0=5-2r}\end{aligned}}\right.$ $\iff \left\{{\begin{aligned}&{r=\dfrac{3}{2}}\\&{U_0=5-3=2}\end{aligned}}\right.$