Suites : Exercice 2 2ème année secondaire
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86 exercices
Exercice 2 --- (id : 470)
correction
Rappel : Si $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison r et de premier terme $u_0$ alors :
🔶Pour tout entier $n$; $u_n=u_0+nr$
🔶Pour tout entiers naturels $p$ et $q$ : $u_p=u_q+(p-q)r$
🔶Pour tout entiers naturels $n$ et $m$ tels que : $n\leqslant m$; $\sum\limits_{k=n}^{m}{u_k}=\dfrac{m-n+1}{2}\left({u_n+u_m}\right)$
🔶Pour tout entier $n$; $u_n=u_0+nr$
🔶Pour tout entiers naturels $p$ et $q$ : $u_p=u_q+(p-q)r$
🔶Pour tout entiers naturels $n$ et $m$ tels que : $n\leqslant m$; $\sum\limits_{k=n}^{m}{u_k}=\dfrac{m-n+1}{2}\left({u_n+u_m}\right)$
1
🔷 $u_{10}=u_5+(10-5)r$ $\iff r=\dfrac{u_{10}-u_5}{10-5}$ $\iff r=\dfrac{31-16}{5}=3$
🔷 $u_5=u_0+nr \iff 16=u_0+5\times3$ $\iff u_0=16-15=1$
🔷 $u_{10}=u_5+(10-5)r$ $\iff r=\dfrac{u_{10}-u_5}{10-5}$ $\iff r=\dfrac{31-16}{5}=3$
🔷 $u_5=u_0+nr \iff 16=u_0+5\times3$ $\iff u_0=16-15=1$
2
Pour tout entier naturel n; $u_n=u_0+nr$ $\iff \boxed{u_n=1+3n}$
3
$S=\sum\limits_{k=5}^{10}{u_k}=\dfrac{10-5+1}{2}(u_5+u_{10})$ $\iff S=3(16+31)=141$