Equations et inéquations : Exercice 18 première année secondaire
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81 exercices
Exercice 18 --- (id : 1563)
correction
1)
$$\begin{align*}
A&=(2x-1)^2-(x+3)^2 \\
&=4x^2-4x+1-(x^2+6x+9) \\
&=4x^2-4x+1-x^2-6x-9 \\
&\text{Donc}\;\; \boxed{A=3x^2-10x-8}
\end{align*}$$
2)
Pour $x=\sqrt{3}$ on a :
$A=3(\sqrt{3})^2-10\sqrt{3}-8$ $=9-10\sqrt{3}-8$
Donc : $\boxed{A=1-10\sqrt{3}}$
$A=3(\sqrt{3})^2-10\sqrt{3}-8$ $=9-10\sqrt{3}-8$
Donc : $\boxed{A=1-10\sqrt{3}}$
3)
$A=(2x-1)^2-(x+3)^2$
$=\left[{(2x-1)-(x+3)}\right]\left[{(2x-1)+(x+3)}\right]$
$=(x-4)(3x+2)$
a)
$$\begin{align*}
🔷A+B&=3x^2-10x-8+x^2-8x+16 \\
&=4x^2-18x+8 \\
🔷(x-4)&(4x-2) \\
&=4x^2-2x-16x+8 \\
&=4x^2-18x+8 \\
\text{Donc}\;\; &\boxed{A+B=(x-4)(4x-2)}
\end{align*}$$
b)
$$\begin{align*}
&A+B=0 \\
&\text{équivaut}\;\; (x-4)(4x-2)=0 \\
&\text{équivaut}\;\; x-4=0\; ou \;4x-2=0 \\
&\text{équivaut}\;\; x=4\; ou \;x=\frac{1}{2}
\end{align*}$$