Equations et inéquations : Exercice 16 première année secondaire
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81 exercices
Exercice 16 --- (id : 1536)
correction
1)
$$\begin{align*}
g(x)&=(2x+1)-(x-1)(2x+1) \\
&=(2x+1)\left[{1-(x-1)}\right] \\
&=(2x+1)(-x+2)
\end{align*}$$
2)
$$\begin{align*}
&g(x)=0 \\
\text{équivaut}&\;\; (2x+1)(-x+2)=0 \\
\text{équivaut}&\;\; 2x+1=0\;ou \;-x+2=0 \\
\text{équivaut}&\;\; x=\frac{-1}{2}\; ou \;x=2
\end{align*}$$
3)
Tableau de signe
$$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -\frac{1}{2} & & 2 & & +\infty \\ \hline 2x+1 & & - & 0 & + & & + \\ \hline -x+2 & & + & & + & 0 & - \\ \hline g(x) & & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -\frac{1}{2} & & 2 & & +\infty \\ \hline 2x+1 & & - & 0 & + & & + \\ \hline -x+2 & & + & & + & 0 & - \\ \hline g(x) & & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline \end{array}$$
4)
a)
$g(x)>0$ équivaut $x\in\left]{\frac{-1}{2},2}\right[$
b)
$g(x)<0$ équivaut $x\in\left]{-\infty,\frac{-1}{2}}\right[\cup\left]{2,+\infty}\right[$