Activités numériques II : Exercice 17 première année secondaire

a $$\begin{align*} A&=\dfrac{22}{\sqrt{18}-\sqrt{8}}=\dfrac{22}{\sqrt{9\times2}-\sqrt{4\times2}}\\ &=\dfrac{22}{3\sqrt{2}-2\sqrt{2}}=\dfrac{22}{\sqrt{2}}\\ &=\dfrac{11\times2}{\sqrt{2}}=\dfrac{11\times\sqrt{2}^2}{\sqrt{2}}\\ &=\boxed{11\sqrt{2}}.\\ \\ B&=2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-3\sqrt{48}\\ &=2\sqrt{9\times3}+3\sqrt{25\times3}-3\sqrt{16\times3}\\ &=2\times3\sqrt{3}+3\times5\sqrt{3}-3\times4\sqrt{3}\\ &=6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-12\sqrt{3}\\ &=21\sqrt{3}-12\sqrt{3}\\ &=\boxed{9\sqrt{3}} \end{align*}$$

b $A^2-B^2=121\times2-81\times3=-1<0$ $\Longrightarrow A^2 < B^2$ donc $A < B$

c $(A-B)(A+B)$ $=A^2-B^2=-1$ $\Longrightarrow A-B=\dfrac{-1}{A+B}$