Activités numériques II : Exercice 20 première année secondaire

1 $$\begin{align*} A&=\dfrac{0,2\times\left({0,05\times10^{-3}}\right)^2}{5\times10^{-5}}\\ &=\dfrac{0,2\times\left({5\times10^{-2}\times10^{-3}}\right)^2}{5\times10^{-5}}\\ &=\dfrac{0,2\times\left({5\times10^{-5}}\right)^2}{5\times10^{-5}}\\ &=\dfrac{0,2\times5^2\times10^{-10}}{5\times10^{-5}}\\ &=0,2\times5^{2-1}\times10^{-10+5}\\ &=0,2\times5\times10^{-5}\\ &=1\times10^{-5}=10^{-5}=\boxed{0,00001}\\ \\ B&=12\times\left({\dfrac{2}{3}}\right)^3\times\left({\dfrac{3}{2}}\right)^2\\ &=12\times\dfrac{2^3}{3^3}\dfrac{3^2}{2^2}=12\times\dfrac{2}{3}=\boxed{8} \end{align*}$$

2 $$\begin{align*} C&=2\sqrt{45}-3\sqrt{5}+\sqrt{20}\\ &=2\sqrt{9\times5}-3\sqrt{5}+\sqrt{4\times5}\\ &=6\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=\boxed{5\sqrt{5}}\\ \\ D&=\sqrt{192}-5\sqrt{48}\\ &=\sqrt{64\times3}-5\sqrt{16\times3}\\ &=8\sqrt{3}-5\times4\sqrt{3}\\ &=8\sqrt{3}-20\sqrt{3}=\boxed{-12\sqrt{3}} \end{align*}$$