Activités numériques II : Exercice 18 première année secondaire
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Exercice 18 --- (id : 1113)
correction
1
$$\begin{align*}
A&=2\sqrt{45}-\sqrt{125}+\sqrt{6}\times\sqrt{\dfrac{2}{3}}\\
&=2\sqrt{9\times5}-\sqrt{25\times5}+\sqrt{3\times2}\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\
&=2\times3\sqrt{5}-5\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\
&=6\sqrt{5}-5\sqrt{5}+2\\
&=\boxed{2+\sqrt{5}}\\
\\
B&=2\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)+2\left({\dfrac{\sqrt{5}}{2}-4}\right)\\
&=2\sqrt{5}^2-2\sqrt{5}+2\times\dfrac{\sqrt{5}}{2}-8\\
&=10-8-2\sqrt{5}+\sqrt{5}\\
&=\boxed{2-\sqrt{5}}
\end{align*}$$
2
$A\times B=\left({2+\sqrt{5}}\right)\left({2-\sqrt{5}}\right)$ $=2^2-\sqrt{5}^2=4-5=-1$
3
$\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}=\dfrac{A+B}{AB}$ $=\dfrac{2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}}{-1}$ $=\dfrac{4}{-1}=-4$