Activités numériques II : Exercice 14 première année secondaire
Activités numériques IActivités numériques IIActivités algébriquesFonctions linéairesEquations et inéquationsFonctions affinesSystème de deux équationsStatistiquesAnglesThalesRapports trigonométriqueVecteurs et translationsActivités dans un repereQuart de tourSections planes solideQCM
119 exercices
Exercice 14 --- (id : 1092)
correction
1
$$\begin{align*}
&\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\\
=&\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}\\
=&\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1})^2-(\sqrt{n})^2}\\
=&\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}\\
=&\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{1}\\
=&\sqrt{n+1}-\sqrt{n}
\end{align*}$$
2
$$\begin{align*}
&\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{10+\sqrt{99}}\\
&\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}\\
&=\left({\sqrt{2}-\sqrt{1}}\right)+\left({\sqrt{3}-\sqrt{2}}\right)+\left({\sqrt{4}-\sqrt{3}}\right)+...+\left({\sqrt{100}-\sqrt{99}}\right)\\
&=\sqrt{100}-\sqrt{1}=10-1=9
\end{align*}$$