Géométrie analytique : Exercice 15 2ème année secondaire
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Exercice 15 --- (id : 757)
correction
Dans chacun des cas suivants, on note $I$ le centre du cercle et $R$ son rayon.
1
$(x-1)^2+(y-2)^2=4=2^2$ donc $\fcolorbox{yellow}{SaddleBrown}{$I(1;2)\;,\;R=2$}$
2
$x^2+y^2-2x-2y=3$ $\iff (x^2-2x)+(y^2-2y)=3$ $\iff (x-1)^2-1^2+(y-1)^2-1^2=3$ $\iff (x-1)^2+(y-1)^2=5=\sqrt{5}^2$ donc
$\fcolorbox{yellow}{SaddleBrown}{$I(1;1)\;,\;R=\sqrt{5}$}$
3
$x^2+y^2-4x-16=0$ $\iff (x^2-4x)+y^2=16$ $\iff (x-2)^2-2^2+y^2=16$ $\iff (x-2)^2+y^2=20$ donc
$\fcolorbox{yellow}{SaddleBrown}{$I(2;0)\;,\;R=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$}$
4
$x^2+y^2-6x+8y+50$ $\iff (x^2-6x)+(y^2+8y)+50=0$ $\iff (x-3)^2-3^2+(y+4)^2-4^2=-50$ $\iff (x-3)^2+(y+4)^2=-25<0$ donc cet ensemble est l'ensemble vide donc pas de cercle