Arithmetique : Exercice 13 2ème année secondaire
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Exercice 13 --- (id : 357)
correction
$P(x)=x^3+4x^2+4x+3$
1)
$$\begin{align*}
🔶P(-3)&=(-3)^3+4\times(-3)^2+4\times(-3)+3 \\
&=-27+4\times9-12+3 \\
&=-27+36-9=-36+36=0 \\
🔶P(10)&=10^3+4\times 10^2+4\times 10+3 \\
&=1000+400+43=1443
\end{align*}$$
2)
$$\begin{align*}
(x+3)(x^2+x+1)&=x^3+x^2+x+3x^2+3x+3 \\
&=x^3+4x^2+4x+3 \\
&=P(x)
\end{align*}$$
3)
On sait que $P(10)=1443$
D'autre part $P(10)=(10+3)(10^2+10+1)$ (d'après 2))
Donc $P(10)=13\times 111$ ou encore $1443=13\times 111$ d'où $1443$ est divisible par $13$
D'autre part $P(10)=(10+3)(10^2+10+1)$ (d'après 2))
Donc $P(10)=13\times 111$ ou encore $1443=13\times 111$ d'où $1443$ est divisible par $13$