Arithmetique : Exercice 14 2ème année secondaire
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56 exercices
Exercice 14 --- (id : 942)
correction
1)
🔶Le nombre $537a$ est divisible par $3$ $\iff$
$5+3+7+a$ est divisible par $3$ $\iff 15+a$ est divisible par $3$ $\iff a$ est divisible par $3$ (car 15 est divisible par $3$) $\iff \boxed{a\in \left\{{0;3;6;9}\right\}}$
🔶Le nombre $3a94$ est divisible par $3$ $\iff$ $3+a+9+4$ est divisible par $3$ $\iff 16+a$ est divisible par $3$ $\iff 15+1+a$ est divisible par $3$ $\iff 1+a$ est divisible par $3$ $\iff 1+a\in \left\{{0;3;6;9}\right\}$ $\iff \boxed{a\in \left\{{2;5;8}\right\}}$
🔶Le nombre $a782$ est divisible par $3$ $\iff$ $a+7+8+2$ est divisible par $3$ $\iff 17+a$ est divisible par $3$ $\iff 15+2+a$ est divisible par $3$ $\iff 2+a$ est divisible par $3$ $\iff 2+a\in \left\{{0;3;6;9}\right\}$ $\iff \boxed{a\in \left\{{1;4;7}\right\}}$
🔶Le nombre $3a94$ est divisible par $3$ $\iff$ $3+a+9+4$ est divisible par $3$ $\iff 16+a$ est divisible par $3$ $\iff 15+1+a$ est divisible par $3$ $\iff 1+a$ est divisible par $3$ $\iff 1+a\in \left\{{0;3;6;9}\right\}$ $\iff \boxed{a\in \left\{{2;5;8}\right\}}$
🔶Le nombre $a782$ est divisible par $3$ $\iff$ $a+7+8+2$ est divisible par $3$ $\iff 17+a$ est divisible par $3$ $\iff 15+2+a$ est divisible par $3$ $\iff 2+a$ est divisible par $3$ $\iff 2+a\in \left\{{0;3;6;9}\right\}$ $\iff \boxed{a\in \left\{{1;4;7}\right\}}$
2)
🔶Le nombre $3a94$ est divisible par $9$ $\iff$
$3+a+9+4$ est divisible par $9$ $\iff 9+7+a$ est divisible par $9$ $\iff 7+a$ est divisible par $9$ (car 9 est divisible par $9$) $\iff a+7=9$ $\iff a=9-7$ $\iff \boxed{a=2}$
🔶Le nombre $a732$ est divisible par $9$ $\iff$ $a+7+3+2$ est divisible par $9$ $\iff 9+3+a$ est divisible par $9$ $\iff 3+a$ est divisible par $9$ $\iff 3+a=9$ $\iff a=9-3$ $\iff \boxed{a=6}$
🔶Le nombre $29a5$ est divisible par $9$ $\iff$ $2+9+a+5$ est divisible par $3$ $\iff 9+7+a$ est divisible par $9$ $\iff 7+a$ est divisible par $9$ $\iff 7+a=9$ $\iff a=9-7$ $\iff \boxed{a=2}$
🔶Le nombre $a732$ est divisible par $9$ $\iff$ $a+7+3+2$ est divisible par $9$ $\iff 9+3+a$ est divisible par $9$ $\iff 3+a$ est divisible par $9$ $\iff 3+a=9$ $\iff a=9-3$ $\iff \boxed{a=6}$
🔶Le nombre $29a5$ est divisible par $9$ $\iff$ $2+9+a+5$ est divisible par $3$ $\iff 9+7+a$ est divisible par $9$ $\iff 7+a$ est divisible par $9$ $\iff 7+a=9$ $\iff a=9-7$ $\iff \boxed{a=2}$
3)
🔶$178a$ est divisible par $2$ et par $3$ $\iff$ $a$ est divisible par $2$ et $1+7+8+a$ est divisible par $3$ $\iff a\in \left\{{0;2;4;6;8}\right\}$ et
$15+1+a$ est divisible par $3$ $\iff a\in \left\{{0;2;4;6;8}\right\}$ et $1+a$ est divisible par $3$ (voir 1)) $\iff a\in \left\{{0;2;4;6;8}\right\}\cap\left\{{2;5;8}\right\}$ $\iff \boxed{a\in \left\{{2;8}\right\}}$
🔶$32a4$ est divisible par $2$ et par $3$ $\iff 3+2+a+4$ est divisible par $3$ $\iff 9+a$ est divisible par $3$ $\iff a$ est divisible par $3$ $\iff \boxed{a\in \left\{{0;3;6;9}\right\}}$
🔶$201a$ est divisible par $2$ et par $3$ $\iff$ $a$ est divisible par $2$ et $2+1+a$ est divisible par $3$ $\iff a\in \left\{{0;2;4;6;8}\right\}$ et $3+a$ est divisible par $3$ $\iff a\in \left\{{0;2;4;6;8}\right\}$ et $a$ est divisible par $3$ $\iff a\in \left\{{0;2;4;6;8}\right\}\cap\left\{{0;3;6;9}\right\}$ $\iff \boxed{a\in \left\{{0;6}\right\}}$
🔶$32a4$ est divisible par $2$ et par $3$ $\iff 3+2+a+4$ est divisible par $3$ $\iff 9+a$ est divisible par $3$ $\iff a$ est divisible par $3$ $\iff \boxed{a\in \left\{{0;3;6;9}\right\}}$
🔶$201a$ est divisible par $2$ et par $3$ $\iff$ $a$ est divisible par $2$ et $2+1+a$ est divisible par $3$ $\iff a\in \left\{{0;2;4;6;8}\right\}$ et $3+a$ est divisible par $3$ $\iff a\in \left\{{0;2;4;6;8}\right\}$ et $a$ est divisible par $3$ $\iff a\in \left\{{0;2;4;6;8}\right\}\cap\left\{{0;3;6;9}\right\}$ $\iff \boxed{a\in \left\{{0;6}\right\}}$
4)
🔶$526a$ est divisible par $9$ et $5$ $\iff 5+2+6+a=13+a$ divisible par $9$ et $a \in \left\{{0;5}\right\}$ $\iff 4+a$ divisible par $9$ et $a \in \left\{{0;5}\right\}$
$\iff a+4=9$ et ($a=0$ ou $a=5$) $\iff a=9-4=5$ et ($a=0$ ou $a=5$) $\iff \boxed{a=5}$
🔶$387a$ est divisible par $9$ et $5$ $\iff 3+8+7+a=18+a$ divisible par $9$ et $a \in \left\{{0;5}\right\}$ $\iff a$ divisible par $9$ et $a \in \left\{{0;5}\right\}$ $\iff$ ($a=0$ ou $a=9$) et ($a=0$ ou $a=5$) $\iff \boxed{a=0}$
🔶$387a$ est divisible par $9$ et $5$ $\iff 3+8+7+a=18+a$ divisible par $9$ et $a \in \left\{{0;5}\right\}$ $\iff a$ divisible par $9$ et $a \in \left\{{0;5}\right\}$ $\iff$ ($a=0$ ou $a=9$) et ($a=0$ ou $a=5$) $\iff \boxed{a=0}$