Arithmetique : Exercice 4 2ème année secondaire
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56 exercices
Exercice 4 --- (id : 352)
correction
1)
$(n+1)(n+3)+3$ $= n^2+3n+n+3+3$ $=n^2+4n+6$
2)
Pour tout entier naturel n on a : $n^2+4n+6=(n+1)(n+3)+3$
$n+1$ divise $(n+1)(n+3)$ donc :
$n+1$ divise $n^2+4n+6$ équivaut $n+1$ divise 3 équivaut $n+1 \in \left\{{1;3}\right\}$ équivaut $n \in \left\{{0;2}\right\}$
$n+1$ divise $(n+1)(n+3)$ donc :
$n+1$ divise $n^2+4n+6$ équivaut $n+1$ divise 3 équivaut $n+1 \in \left\{{1;3}\right\}$ équivaut $n \in \left\{{0;2}\right\}$