Exercice 12 --- (id : 822)
Trigonométrie: Exercice 12
correction

Rappels

😀Dans le plan rapporté à un repère quelconque, la droite dont une équation cartésienne est : $ax+by+c=0$ admet pour vecteur directeur $\overrightarrow{u}\left({\begin{aligned}&{-b}\\&{a}\end{aligned}}\right)$ ou tout multiple de ce vecteur par un réel non nul.
😀Dans le plan rapporté à un repère quelconque, la droite dont une équation cartésienne est : $y=ax+b$ admet pour vecteur directeur $\overrightarrow{u}\left({\begin{aligned}&{1}\\&{a}\end{aligned}}\right)$ ou tout multiple de ce vecteur par un réel non nul.
😀Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, Le cercle de centre $I(a,b)$ et de rayon $R$ admet pour équation cartésienne réduite $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
😀 Deux angles sont Complémentaires si la somme de leurs mesures (en radians) est égale à $\dfrac{\pi}{2}$ dans ce cas le sinus de l'un est le cosinus de l'autre et réciproquement.

1 La réponse correcte est $\colorbox{SaddleBrown}{c)}$ ; $\overrightarrow{U}\left({\begin{aligned}&{-\sqrt{12}}\\&{-3\sqrt{3}}\end{aligned}}\right)$ $=\left({\begin{aligned}&{-2\sqrt{3}}\\&{-3\sqrt{3}}\end{aligned}}\right)=-\sqrt{3}\left({\begin{aligned}&{2}\\&{3}\end{aligned}}\right)$
2 La réponse correcte est $\colorbox{SaddleBrown}{b)}$ (on suppose ici que le plan est rapporté à un repère orthonormé)
3 La réponse correcte est $\colorbox{SaddleBrown}{c)}$
$tan\left({\dfrac{2\pi}{3}}\right)$ $=\dfrac{\sin\left({\dfrac{2\pi}{3}}\right)}{\cos\left({\dfrac{2\pi}{3}}\right)}$ $==\dfrac{\sin\left({\pi-\dfrac{\pi}{3}}\right)}{\cos\left({\pi-\dfrac{\pi}{3}}\right)}$ $=\dfrac{\sin\left({\dfrac{\pi}{3}}\right)}{-\cos\left({\dfrac{\pi}{3}}\right)}$ $=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{-\dfrac{1}{2}}=-\sqrt{3}$
4 La réponse correcte est $\colorbox{SaddleBrown}{b)}$
$\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}$ $=\dfrac{\cos b}{\sin b}=\cotg b$