Trigonométrie : Exercice 14 2ème année secondaire
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24 exercices
Exercice 14 --- (id : 817)
correction
1
Dans le triangle $BCH$ on a : $\dfrac{\sin \widehat{B}}{CH}=\dfrac{\sin \widehat{C}}{BH}=\dfrac{\sin \widehat{H}}{BC}$
$\dfrac{\sin \widehat{B}}{CH}=\dfrac{\sin \widehat{H}}{BC}$
$\iff BC=\dfrac{\sin \widehat{H}}{\sin \widehat{B}}.CH$
$\iff BC=\dfrac{\sin \frac{\pi}{2}}{\sin \frac{\pi}{6}}.x\sqrt{3}$
$\iff BC=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}.x\sqrt{3}=2x\sqrt{3}$
$\dfrac{\sin \widehat{B}}{CH}=\dfrac{\sin \widehat{H}}{BC}$
$\iff BC=\dfrac{\sin \widehat{H}}{\sin \widehat{B}}.CH$
$\iff BC=\dfrac{\sin \frac{\pi}{2}}{\sin \frac{\pi}{6}}.x\sqrt{3}$
$\iff BC=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}.x\sqrt{3}=2x\sqrt{3}$
2
Dans le triangle $ABC$ on a: $AC^2=BA^2+BC^2-2.BA.BC.\cos \widehat{B}$
$\iff AC^2=(4x)^2+(2x\sqrt{3})^2-2.4x.2x\sqrt{3}.\cos \dfrac{\pi}{6}$ $\iff AC^2=16x^2+12x^2-16x^2\sqrt{3}\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $\iff AC^2=28x^2-24x^2=4x^2$ donc $AC=2x$
3
$BC^2+CA^2=(2x\sqrt{3})^2+(2x)^2$ $=16x^2=(4x)^2$ donc $BC^2+CA^2=BA^2$ d'où $ABC$ est un triangle rectangle en $C$