1Δm:4mx−2(m−1)y+4=0 Δm est une droite pour tout réel m ⟺(4m;−2(m−1))=(0;0) pour tout réel m (4m;−2(m−1))=(0;0)⟺{4m=0−2(m−1)=0{m=0m=1 ce qui est impossible donc Δm est une droite pour tout réel m.
2
aζm:x2+y2+2mx+4my+m−1=0⟺(x2+2mx)+(y2+4my)+m−1=0⟺(x+m)2−m2+(y+2m)−(2m)2+m−1=0⟺(x+m)2+(y+2m)2=5m2−m+1
Posons R(m)=5m2−m+1 ; Δ=(−1)2−20=−19<0 donc ∀m∈R; R(m)>0 donc ζm est un cercle pour tout réel m
Son centre le point Ωm(−m;−2m); son rayon Rm=5m2−m+1
bΔ0:2y+4=0⟺y+2=0 et ζ0:x2+y2=1 M(x;y)∈Δ∩ζ0⟺{y=−2x2+y2=1⟺{y=−2x2=1−4=−3impossible donc Δ0∩ζ0=∅
Autrement
d(Ω0,Δ0)=d(O,Δ0)=02+12∣0+2∣=2>R0=1 donc Δ0 et ζ0 sont exterieurs et par suite Δ0∩ζ0=∅
