Equations et inéquations : Exercice 8 première année secondaire

a) $$\begin{align*} &x-1-\frac{1-x}{2}=2 \\ &\text{équivaut}\;\; (x-1)+\frac{(x-1)}{2}=2 \\ &\text{équivaut}\;\; \frac{3(x-1)}{2}=2 \\ &\text{équivaut}\;\; 3x-3=4 \\ &\text{équivaut}\;\; 3x=7 \\ &\text{équivaut}\;\; x=\frac{7}{3} \\ &\text{équivaut}\;\; \boxed{S_\Bbb R=\left\{{\frac{7}{3}}\right\}} \end{align*}$$

b) $$\begin{align*} &\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2x=0 \\ &\text{équivaut}\;\; (2-\sqrt{3})x=-\sqrt{3} \\ &\text{équivaut}\;\; x=-\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \\ &\text{équivaut}\;\; x=-\frac{\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} \\ &\text{équivaut}\;\; x=-\frac{2\sqrt{3}+3}{4-3}=-2\sqrt{3}-3 \\ &\text{équivaut}\;\; \boxed{S_\Bbb R=\left\{{-2\sqrt{3}-3}\right\}} \end{align*}$$

a) $$\begin{align*} &3-2x>3x-2 \\ &\text{équivaut}\;\; -2x-3x>-2-3 \\ &\text{équivaut}\;\; -5x>-5 \\ &\text{équivaut}\;\; 5x<5 \\ &\text{équivaut}\;\; x<1 \\ &\text{équivaut}\;\; \boxed{S_\Bbb R=\left]{-\infty,1}\right[} \end{align*}$$

b) $$\begin{align*} &\frac{x}{4}+\frac{3+x}{2}\leqslant 1 \\ &\text{équivaut}\;\; \frac{x}{4}+\frac{2(3+x)}{4}\leqslant 1 \\ &\text{équivaut}\;\; x+2(3+x)\leqslant 4 \\ &\text{équivaut}\;\; x+6+2x\leqslant 4 \\ &\text{équivaut}\;\; 3x\leqslant 4-6 \\ &\text{équivaut}\;\; x\leqslant -\frac{2}{3} \\ &\text{équivaut}\;\; \boxed{S_\Bbb R=\left]{-\infty,-\frac{2}{3}}\right]} \end{align*}$$