Equations et inéquations : Exercice 4 première année secondaire

a) $$\begin{align*} &x+1+\frac{1-x}{2}=2 \\ &\text{équivaut}\;\; \frac{2(x+1)}{2}+\frac{1-x}{2}=\frac{4}{2} \\ &\text{équivaut}\;\; 2(x+1)+1-x=4 \\ &\text{équivaut}\;\; 2x+2+1-x-4=0 \\ &\text{équivaut}\;\; x-1=0 \\ &\text{équivaut}\;\; \boxed{x=1 } \end{align*}$$

b) $$\begin{align*} &\sqrt{5}x-x=1-\sqrt{5} \\ &\text{équivaut}\;\; (\sqrt{5}-1)x=-(\sqrt{5}-1) \\ &\text{équivaut}\;\; x=\frac{-(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{5}-1} \\ &\text{équivaut}\;\; \boxed{x=-1 } \end{align*}$$

a) $$\begin{align*} &3(3+2x)>x-2 \\ &\text{équivaut}\;\; 9+6x-x+2>0 \\ &\text{équivaut}\;\; 5x+11>0 \\ &\text{équivaut}\;\; x>-\frac{11}{5} \\ &\text{équivaut}\;\; \boxed{x\in \left]{-\frac{11}{5},+\infty}\right[ } \end{align*}$$

b) $$\begin{align*} &\frac{-1}{2}x-2\leqslant 0 \\ &\text{équivaut}\;\; \frac{-1}{2}x\leqslant 2 \\ &\text{équivaut}\;\; x\geqslant \frac{2}{\frac{-1}{2}} \\ &\text{équivaut}\;\; x\geqslant -4 \\ &\text{équivaut}\;\; \boxed{x\in\left[{-4,+\infty}\right[ } \end{align*}$$