Arithmetique : Exercice 16 2ème année secondaire

a) 🔶$N+2=2(1\times 3\times 4\times ...\times 20\times 21+1)$ $\Longrightarrow N+2$ est divisible par $2$
🔶$N+3=3(1\times 2\times 4\times ...\times 20\times 21+1)$ $\Longrightarrow N+3$ est divisible par $3$

b) $N=1\times 2\times ...\times (p-1)\times p\times (p+1)\times ...\times 21$ donc
$N+p=p(1\times 2\times ...\times (p-1)\times (p+1)$$\times ...\times 21+1)$ d'où $N+p$ est divisible par $p$

c) $N+2$; $N+3$; $N+4$; ... ; $N+21$ sont p entiers consécutifs et non premiers car:
$N+2$ divisible par 2.
$N+3$ divisible par 3.
$N+4$ divisible par 4.
...
$N+21$ divisible par 21.