Exercice 1 --- (id : 352)
Arithmetique: Exercice 1
correction
1) (n+1)(n+3)+3(n+1)(n+3)+3 =n2+3n+n+3+3= n^2+3n+n+3+3 =n2+4n+6=n^2+4n+6
2) Pour tout entier naturel n on a : n2+4n+6=(n+1)(n+3)+3n^2+4n+6=(n+1)(n+3)+3
n+1n+1 divise (n+1)(n+3)(n+1)(n+3) donc :
n+1n+1 divise n2+4n+6n^2+4n+6 équivaut n+1n+1 divise 3 équivaut n+1{1;3}n+1 \in \left\{{1;3}\right\} équivaut n{0;2}n \in \left\{{0;2}\right\}