Equations et inéquations : Exercice 5 première année secondaire

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Exercice 5 --- (id : 1629)

Equations et inéquations: Exercice 5

correction

a)

\begin{align*} &\left|{5-x}\right|-\left|{2x-1}\right|=0 \\ &\text{{éq}}\;\; \left|{5-x}\right|=\left|{2x-1}\right| \\ &\text{{éq}}\;\; \left\{{\begin{aligned}&{5-x=2x-1}\\&{ou}\\&{5-x=-(2x-1)}\end{aligned}}\right. \\ &\text{{éq}}\;\; \left\{{\begin{aligned}&{-x-2x=-1-5}\\&{ou}\\&{-x+2x=1-5}\end{aligned}}\right. \\ &\text{{éq}}\;\; \left\{{\begin{aligned}&{-3x=-6}\\&{ou}\\&{x=-4}\end{aligned}}\right. \\ &\text{{éq}}\;\; \left\{{\begin{aligned}&{x=2}\\&{ou}\\&{x=-4}\end{aligned}}\right. \\ &\text{{éq}}\;\; \boxed{S_\Bbb R=\left\{{-4,2}\right\}} \end{align*}

b)

\begin{align*} &(2x-1)^2=(x+\sqrt{2})^2 \\ &\text{{éq}}\;\; (2x-1)^2-(x+\sqrt{2})^2 \\ &\text{{éq}}\;\; \left[{(2x-1)-(x+\sqrt{2})}\right]\left[{(2x-1)+(x+\sqrt{2})}\right]=0 \\ &\text{{éq}}\;\; (2x-1-x-\sqrt{2})(2x-1+x+\sqrt{2})=0 \\ &\text{{éq}}\;\; (x-1-\sqrt{2})(3x-1+\sqrt{2})=0 \\ &\text{{éq}}\;\; x-1-\sqrt{2}=0\;  ou  \;3x-1+\sqrt{2}=0 \\ &\text{{éq}}\;\; x=1+\sqrt{2}\;  ou  \;x=\frac{1-\sqrt{2}}{3} \\ &\text{{éq}}\;\; \boxed{S_\Bbb R=\left\{{\frac{1-\sqrt{2}}{3},1+\sqrt{2}}\right\} } \end{align*}

c)

\begin{align*} &8x^2-24x+18=0 \\ &\text{{éq}}\;\; 2\left({4x^2-12x+9}\right)=0 \\ &\text{{éq}}\;\; 4x^2-12x+9=0 \\ &\text{{éq}}\;\; (2x)^2-2\times 2x\times 3+3^2=0 \\ &\text{{éq}}\;\; (2x-3)^2=0 \\ &\text{{éq}}\;\; 2x-3=0 \\ &\text{{éq}}\;\; 2x=3 \\ &\text{{éq}}\;\; x=\frac{3}{2} \\ &\text{{éq}}\;\; \boxed{S_\Bbb R=\left\{{\frac{3}{2}}\right\}} \end{align*}

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