pour chacune des équations suivantes, on désigne par S son ensemble de solutions.
a)
x+32x−1=1eˊquivautx+32x−1−1=0eˊquivautx+32x−1−x+3x+3=0eˊquivautx+3(2x−1)−(x+3)=0eˊquivautx+32x−1−x−3=0eˊquivautx+3x−4eˊquivautx−4=0 et x+3=0eˊquivautx=4
Donc
S={4}
b)
1+x−2x=3eˊquivaut1+x−2x−3=0eˊquivaut1+x−2x−1+x3(1+x)=0eˊquivaut1+x−2x−3(1+x)=0eˊquivaut1+x−2x−3−3x=0eˊquivaut1+x−5x−3=0eˊquivaut−5x−3=0 et x+1=0eˊquivautx=−53
Donc
S={−53}
c)
x2+31=3x5eˊquivaut3x6+3xx−3x5=0eˊquivaut3x6+x−5=0eˊquivaut3x1+x=0eˊquivaut1+x=0 et 3x=0eˊquivautx=−1etx=0eˊquivautx=−1
Donc
S={−1}
d)
x+17=x2eˊquivautx(x+1)7x−x(x+1)2(x+1)=0eˊquivautx(x+1)7x−2(x+1)=0eˊquivautx(x+1)7x−2x−2=0eˊquivautx(x+1)5x−2=0eˊquivaut5x−2=0 et x(x+1)=0eˊquivautx=52 et (x=0 et x=−1)
Donc
S={52}