1
U1=U0+1U0=1+11=21
U2=U1+1U1 =21+121=2321 =21×32=31
U3=U2+1U2 =31+131=3431 =31×43=41
U1−U0=21−1=−21
U2−U1=31−21=−61
U2−U1=U1−U0 donc
(Un) n'est pas une suite arithmétique.
2
T0=U01=11=1
T1=U11=½1=2
T2=U21=⅓1=3
Tn+1−Tn =Un+11−Un1 =UnUn+1−Un1=UnUn+1−1=UnUn=1 donc
(Tn) est une suite arithmétique de raison 1
3
(Tn) est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme
T0=U01=1
Tn=T0+nr=1+n
Tn=Un1 ⟺Un=Tn1 ⟺Un=n+11
U3=3+11=41
4
Sn=k=0∑nTk =2n−0+1(T0+Tn) ⟺Sn=2n+1(1+n+1) ⟺Sn=2(n+1)(n+2)