Fonctions linéaires : Exercice 18 première année secondaire

1) $f(x)=-\dfrac{1}{4}x$ donc le coefficient de $f$ est $-\dfrac{1}{4}$

2) $f(4)=-\dfrac{1}{4}\times 4=-\dfrac{4}{4}=-1$

3) $f(x)=4$ équivaut $-\frac{x}{4}=4$ équivaut $-x=16$ équivaut $x=-16$
Donc $-16$ est l'antécédent de $4$

4) $\Delta_f$ est la droite passant par l'origine du repère O et le point $C(4,-1)$ car $f(4)=-1$
Voir la figure ci-dessous.

5) $f\left({2\sqrt{2}}\right)=-\dfrac{2\sqrt{2}}{4}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Le point $A\left({2\sqrt{2};\dfrac{-1}{\sqrt{2}}}\right)\in\Delta_f$ car $f(2\sqrt{2})=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}$

6) $B(4m-4,m+5)\in\Delta_f$ équivaut $f(4m-4)=m+5$ 
équivaut $-\dfrac{4m-4}{4}=m+5$ 
équivaut  $-\dfrac{4(m-1)}{4}=m+5$ 
équivaut $-(m-1)=m+5$ 
équivaut $-m+1=m+5$ 
équivaut $-m-m=5-1$ 
équivaut  $-2m=4$ 
équivaut  $m=\dfrac{4}{-2}=-2$