Activités numériques I : Exercice 22 première année secondaire
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88 exercices
Exercice 22 --- (id : 1902)
correction
1
$\dfrac{16}{n+1}\in\N$
$\iff (n+1) \; divise\;16$
$\iff (n+1)\in\left\{{1,2,4,8,16}\right\}$
$\iff n\in\left\{{0,1,3,7,15}\right\}$
$\iff (n+1) \; divise\;16$
$\iff (n+1)\in\left\{{1,2,4,8,16}\right\}$
$\iff n\in\left\{{0,1,3,7,15}\right\}$
2
$\dfrac{12n-2}{n+1}\in\N$
$\iff \dfrac{12(n+1)-14}{n+1}\in\N$
$\iff 12-\dfrac{14}{n+1}\in\N$
$\iff \dfrac{14}{n+1}\in\N$ et $\dfrac{14}{n+1}\leqslant 12$
$\iff n+1\;divise\;14$ et $\dfrac{14}{n+1}\leqslant 12$
$\iff n+1 \in\left\{{2,7,14}\right\}$
$\iff n\in\left\{{1,6,13}\right\}$
$\iff \dfrac{12(n+1)-14}{n+1}\in\N$
$\iff 12-\dfrac{14}{n+1}\in\N$
$\iff \dfrac{14}{n+1}\in\N$ et $\dfrac{14}{n+1}\leqslant 12$
$\iff n+1\;divise\;14$ et $\dfrac{14}{n+1}\leqslant 12$
$\iff n+1 \in\left\{{2,7,14}\right\}$
$\iff n\in\left\{{1,6,13}\right\}$
3
$562=4\times 140+2$ et $2^{2013}=2^2\times 2^{2011}=4\times 2^{2011}$
donc $2^{2013}+562=4\left({2^{2011}+140}\right)+2$
donc $2^{2013}+562=4\left({2^{2011}+140}\right)+2$
4
$a=82b+47$ et $a<4000\;et\;b> 47$
$\iff a=82b+47$ et $82b+47<4000\;et\;b> 47$
$\iff a=82b+47$ et $47< b< 48,2$
Alors les entiers a et b sont tels que
$b=48$ et $a=82\times 48+47=3983$
$\iff a=82b+47$ et $82b+47<4000\;et\;b> 47$
$\iff a=82b+47$ et $47< b< 48,2$
Alors les entiers a et b sont tels que
$b=48$ et $a=82\times 48+47=3983$