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Des exercices de mathématiques niveau première année secondaire

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88 exercices



Exercice 10

Activités numériques I: Exercice 10

Correction

Dhaouadi Nejib
Dhaouadi Nejib
20-09-2021 21:33:16

1) Un nombre divisible par 12 est forcément divisible par tout diviseur propre de 12 donc par 2, 3, 4 et 6.
❖ Le nombre $14a4$ est divisible par 3.
     signifie $1+4+a+4=9+a$ est divisible par 3 
     signifie $a$ est divisible par 3 car 9 est divisible par 3
     Alors $a=0$ ou $a=3$ ou $a=6$ ou $a=9$
❖  Le nombre $14a4$ est divisible par 4.
     signifie le nombre $a4$ est divisible par 4
     Pour $a=0$ le nombre 04 est divisible par 4
     Pour $a=3$, le nombre 34 n'est pas divisible par 4
     Pour $a=6$, le nombre 64 est divisible par 4
     Pour $a=9$, le nombre 94 n'est pas divisible par 4
❖Chacun des deux nombres 1404 et 1464 est divisible par 3 et par 4
Il reste finalement à vérifier s'ils sont divisible par 12
$1404=12\times117$ et $1464=12\times122$

Conclusion:
$a=0$ ou $a=6$

Remarque : 
La vérification est nécéssaire conformément au programme de la première année secondaire
Pour les niveaux superieurs la vérification n'est pas nécessaire car 3 et 4 sont premiers entre eux.   

Dhaouadi Nejib
Dhaouadi Nejib
20-09-2021 21:58:22

2) Le nombre $5ab0$ est divisible par 15 donc divisible par 3 et par 5
Pour $a=0$
    $50b0$ est divisible par 5 car 0 est le chiffre des unités de ce nombre.
    $50b0$ est divisible par 3
     signifie $5+b$ est divisible par 3
     signifie $b=1$ ou $b=4$
     Il est évident que chacun des nombres obtenus 5010 et 5040 est divisible par 15
Pour $a=6$
    $56b0$ est divisible par 5 car 0 est le chiffre des unités de ce nombre.
    $56b0$ est divisible par 3
     signifie $5+6+b$ est divisible par 3
     signifie $5+b$ est divisible par 3 car 6 est divisible par 3
     signifie $b=1$ ou $b=4$ 
     Il est évident aussi que chacun des nombres obtenus 5610 et 5640 est divisible par 15

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Une expression mathématique doit être entourée par le symbole $
Exemple:
Soit f la fonction définie sur $\Bbb R$ par:$f(x)=\frac {x}{x^2+1}$
ça donne:
Soit f la fonction définie sur $\Bbb R$ par: $f(x)=\frac {x}{x^2+1}$
Les symboles Html peuvent être insérés directement, il suffit de cliquer sur le symbole désiré. Exemples: ✍☎∅∩≤∈∀...
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