Exercice 11 --- (id : 1004)
Activités numériques I: Exercice 11
correction
1) A=7n+17n=7n×77n=7n(71)=6×7n=3×(2×7n)A=7n+17n=7n×77n=7n(71)=6×7n=3×(2×7n)\begin{equation*} \begin{split} A&=7^{n+1}-7^n \\ &=7^n\times 7-7^n \\ &=7^n(7-1)=6\times 7^n \\ &=3\times\left({2\times7^n}\right) \end{split} \end{equation*} Donc A est divisible par 3
2)
a) B=7+nn+2=(n+2)+5n+2B=\dfrac{7+n}{n+2}=\dfrac{(n+2)+5}{n+2} =1+5n+2=1+\dfrac{5}{n+2}
b) B=1+5n+2B=1+\frac{5}{n+2} est un entier naturel signifie  5n+2\frac{5}{n+2} est un entier naturel ou encore n+2n+2 divise 55
          Alors n+2=1n+2=1 ou n+2=5n+2=5 donc n=3n=3 
          Donc il n'existe aucun entier naturel nn pair pour lequel BNB\in \Bbb N