Homotheties : Exercice 2 2ème année secondaire
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39 exercices
Exercice 2 --- (id : 575)
correction
1)
$E$ et $F$ sont les points tels que : $\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AC}$ (voir figure)
2)
a)$h(B)=E$ et $h(C)=F$ donc la droite $(EF)$ est l'image de la droite $(BC)$ par l'homothétie $h$
D'une part $I\in (BC)$ donc $h(I)\in h((BC))=(EF)$ et d'autre part $A$, $I$ et $h(I)$ sont alignés donc $h(I)\in (AI)$
Alors $h(I)\in (EF)\cap (AI)$ d'où $h(I)=J$
Rappel : Le centre d'une homothétie, un point et son image par cette homothétie sont alignés
D'une part $I\in (BC)$ donc $h(I)\in h((BC))=(EF)$ et d'autre part $A$, $I$ et $h(I)$ sont alignés donc $h(I)\in (AI)$
Alors $h(I)\in (EF)\cap (AI)$ d'où $h(I)=J$
Rappel : Le centre d'une homothétie, un point et son image par cette homothétie sont alignés
b)
Toute homothétie conserve les milieux et $I$ milieu de $[BC]$ donc $h(I)=J$ milieu de $h([BC])=[EF]$
3)
$B\in 𝒞$ donc $h(B)=E\in h(𝒞)=𝒞'$ donc $𝒞'$ est le cercle de centre $h(A)=A$ et passant par $E$ (Voir figure)
