Topologie - cours et exercices corrigés

Table des matières

Avant-propos

Notations

Chapitre 1. Le corps des réels

• I Définition axiomatique de R
• II Le théorème de la borne supérieure
• Exercices
• Corrigés

Chapitre 2. Espaces topologiques; espaces métriques

• I Définitions générales; notations
• II Sous-espace topologique; topologie induite 26
• III Notion de limite; continuité
• IV Espaces métriques
• V Produit d'espaces topologiques
• Exercices
• Corrigés

Chapitre 3. Espaces compacts

• I Définition et premières propriétés
• II Fonctions continues sur un espace compact
• III Produit d'espaces compacts
• IV Espaces métriques compacts
• Exercices
• Corrigés

Chapitre 4. Espaces connexes

• I Définition et premières propriétés
• II Théorèmes de stabilité
• III Espaces métriques connexes
• IV Composantes connexes
• V Applications de la connexité; homotopie
• Exercices
• Corrigés

Chapitre 5. Espaces métriques complets

• I Définition; premières propriétés
• II Théorème du point fixe de Picard
• III Théorème de Baire
• Exercices
• Corrigés

• Chapitre 6. Espaces localement truc
• I Définition générale; premiers exemples
• II Espaces localement compacts
• III Espaces localement connexes
• Exercices
• Corrigés

Chapitre 7. Dimension et fractalité

• I Dimension de boîte (ou dimension métrique)
• II Dimension de Hausdorff
• III Dimension topologique
• Exercices
• Corrigés
• Problème

Références bibliographiques

Index