8000 exercices résolus Exo7

600 nouveaux exercices (avec quelques corrections) de Christophe Mourougane. Les exercices de concours de Michel Quercia. Les exercices de prépas de J.-L. Rouget. Ceux qui ont contribué à la "Bibliothèque d'exercices": Arnaud Bodin, Eliane Cousquer, François Gourio, Pierre-Yves Legall, Pascal Ortiz, Franz Ridde qui ont fournit un grand nombre d'exercices, et aussi Jean-François Barraud, Cécile Drouet, Cornélia Drutu, Olivier Gineste, Vincent Guirardel, Jean-Marc Hécart, Arnaud Hilion, Jean-Marie Lescure, Isabelle Liousse, Sylvain Maillot, Nicolas Marco, Bertrand Monthubert, Nadja Rebinguet, Sandrine Roussel, Marie-Helène Vignal.

Table des matières

• 1 100.01 Logique
• 2 100.02 Ensemble
• 3 100.03 Absurde et contraposée
• 4 100.04 Récurrence 23
• 5 100.05 Relation d’équivalence, relation d’ordre
• 6 100.99 Autre
• 7 101.01 Application
• 8 101.02 Injection, surjection 45
• 9 101.03 Bijection
• 10 101.99 Autre
• 11 102.01 Binôme de Newton et combinaison
• 12 102.02 Cardinal
• 13 102.99 Autre
• 14 103.01 Divisibilité, division euclidienne
• 15 103.02 Sous-groupes de Z
• 16 103.03 Pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide
• 17 103.04 Nombres premiers, nombres premiers entre eux
• 18 103.99 Autre
• 19 104.01 Forme cartésienne, forme polaire
• 20 104.02 Racine carrée, équation du second degré
• 21 104.03 Racine nième
• 22 104.04 Géométrie
• 23 104.05 Trigonométrie
• 24 104.99 Autre
• 25 105.01 Division euclidienne
• 26 105.02 Pgcd
• 27 105.03 Racine, décomposition en facteurs irréductibles
• 28 105.04 Fraction rationnelle
• 29 105.05 Définition, degré, produit
• 30 105.99 Autre
• 31 106.01 Définition, sous-espace
• 32 106.02 Système de vecteurs
• 33 106.03 Somme directe
• 34 106.04 Base
• 35 106.05 Dimension
• 36 106.99 Autre
• 37 107.01 Définition
• 38 107.02 Image et noyau, théorème du rang
• 39 107.03 Morphismes particuliers
• 40 107.99 Autre
• 41 108.01 Propriétés élémentaires, généralités
• 42 108.02 Noyau, image
• 43 108.03 Matrice et application linéaire
• 44 108.04 Exemples géométriques
• 45 108.05 Inverse, méthode de Gauss
• 46 108.06 Changement de base, matrice de passage
• 47 108.99 Autre
• 48 120.01 Les rationnels
• 49 120.02 Maximum, minimum, borne supérieure
• 50 120.03 Propriétés des nombres réels
• 51 120.04 Intervalle, densité
• 52 120.99 Autre
• 53 121.01 Convergence
• 54 121.02 Suite définie par une relation de récurrence
• 55 121.03 Suites équivalentes, suites négligeables
• 56 121.04 Suite récurrente linéaire
• 57 121.05 Suite de Cauchy
• 58 121.06 Suite dans Rn
• 59 121.99 Autre
• 60 122.01 Série à termes positifs
• 61 122.02 Convergence absolue
• 62 122.03 Séries semi-convergentes
• 63 122.04 Séries alternées
• 64 122.05 Familles sommables
• 65 122.06 Fonction exponentielle complexe
• 66 122.99 Autre
• 67 123.01 Continuité: théorie
• 68 123.02 Continuité: pratique
• 69 123.03 Limite de fonctions
• 70 123.04 Etude de fonctions
• 71 123.05 Fonction continue par morceaux
• 72 123.06 Fonctions équivalentes, fonctions négligeables
• 73 123.99 Autre
• 74 124.01 Calculs
• 75 124.02 Théorème de Rolle et accroissements finis
• 76 124.03 Applications
• 77 124.04 Fonctions convexes
• 78 124.99 Autre
• 79 125.01 Formule de Taylor
• 80 125.02 Calculs
• 81 125.03 Applications
• 82 125.04 Développements limités implicites
• 83 125.05 Equivalents
• 84 125.99 Autre
• 85 126.01 Fonctions circulaires inverses
• 86 126.02 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
• 87 126.99 Autre
• 88 127.01 Théorie
• 89 127.02 Somme de Riemann
• 90 127.03 Longueur, aire, volume
• 91 127.04 Intégration à l’aide d’une fonction auxiliaire
• 92 127.05 Changement de variables
• 93 127.06 Intégration par parties
• 94 127.07 Polynôme en sin, cos ou en sh, ch
• 95 127.08 Fraction rationnelle
• 96 127.09 Fraction rationnelle en sin, cos ou en sh, ch
• 97 127.10 Intégrale abélienne
• 98 127.11 Primitives diverses
• 99 127.12 Intégrale impropre
• 100 127.99 Autre
• 101 140.01 Distance, norme, produit scalaire
• 102 140.02 Droites
• 103 141.01 Produit scalaire, produit vectoriel, déterminant
• 104 141.02 Aire, volume
• 105 141.03 Plans
• 106 141.04 Droites de l’espace
• 107 141.05 Distance
• 108 200.01 Forme multilinéaire
• 109 200.02 Calcul de déterminants
• 110 200.03 Système linéaire, rang
• 111 200.04 Applications
• 112 200.99 Autre
• 113 201.01 Valeur propre, vecteur propre
• 114 201.02 Diagonalisation
• 115 201.03 Polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton
• 116 201.04 Sous-espace stable
• 117 201.05 Trigonalisation
• 118 201.06 Réduction de Jordan
• 119 201.07 Applications
• 120 201.08 Polynôme annulateur
• 121 201.99 Autre
• 122 202.01 Endomorphisme du plan
• 123 202.02 Endomorphisme autoadjoint
• 124 202.03 Autres endomorphismes normaux
• 125 202.04 Endomorphisme orthogonal
• 126 202.99 Autre
• 127 203.01 Groupe, sous-groupe
• 128 203.02 Ordre d’un élément
• 129 203.03 Morphisme, isomorphisme
• 130 203.04 Anneau
• 131 203.05 Idéal
• 132 203.06 Algèbre, corps
• 133 203.07 Groupe de permutation
• 134 203.99 Autre
• 135 204.01 Produit scalaire, norme
• 136 204.02 Forme quadratique
• 137 204.03 Espace orthogonal
• 138 204.04 Projection, symétrie
• 139 204.05 Orthonormalisation
• 140 204.06 Espace vectoriel euclidien de dimension 3
• 141 204.07 Endomorphismes autoadjoints
• 142 204.08 Espaces vectoriels hermitiens
• 143 204.09 Problèmes matriciels
• 144 204.99 Autre
• 145 205.01 Arithmétique de Z
• 146 205.02 Anneau 7/nZ. théorème chinois
• 147 205.03 Groupe fini commutatif”
• 148 205.04 Arithmétique de K[X]
• 149 205.05 Corps fini
• 150 205.06 Applications
• 151 205.99 Autre
• 152 220.01 Convergence normale
• 153 220.02 Critères de Cauchy et d'Alombert
• 154 220.03 Rayon de convergence
• 155 220.04 Propriétés de la somme d‘une série entière
• 156 220.05 Calcul de la somme d‘une série entière
• 157 220.06 Développement en série entière
• 158 220.07 Etude au bord
• 159 220.08 Equations différentielles
• 160 220.09 Intégrales
• 161 220.10 Analycité
• 162 220.99 Autre
• 163 221.01 Calcul de coefficients
• 164 221.02 Convergence. théorème de Dirichlet
• 165 221.03 Formule de l’arsenal
• 166 221.99 Autre
• 167 222.01 Convergence simple. uniforme. normale
• 168 222.02 Continuité. dérivabilité
• 169 222.03 Suites et séries d‘intégrales
• 170 222.04 Suite et série de matrices
• 171 222.99 Autre
• 172 223.01 Limite
• 173 223.02 Continuité
• 174 223.03 Différentiabilité
• 175 223.04 Dérivé partielle
• 176 223.05 Différentielle de fonctions composées
• 177 223.06 Différentielle seconde
• 178 223.07 Extremums locaux
• 179 223.08 Fonctions implicites
• 180 223.99 Autre
• 181 224.01 Intégrale multiple
• 182 224.02 Calcul approché d'intégrale
• 183 224.03 Intégrale de Riemann dépendant d‘un paramètre
• 184 224.04 Transformée de Laplace et transformée de Fourier
• 185 224.99 Autre
• 186 225.01 Résolution d’équation différentielle du premier ordre
• 187 225.02 Résolution d’équation différentielle du deuxième ordre
• 188 225.03 Raccordement de solutions
• 189 225.04 Equations différentielles linéaires
• 190 225.05 Equations différentielles non linéaires
• 191 225.06 Equations aux dérivées partielles
• 192 225.99 Autre
• 193 229.01 Ouvert. fermé. intérieur. adhérence
• 194 229.02 Compacité
• 195 229.03 Borne supérieure
• 196 229.04 Topologie de la droite réelle
• 197 229.05 Topologie des espaces métriques
• 198 229.06 Topologie des espaces vectoriels normés
• 199 229.07 Connexité
• 200 229.08 Espaces complets
• 201 229.09 Fonctions vectorielles
• 202 229.10 Application linéaire continue. norme matricielle
• 203 229.99 Autre
• 204 240.00 Géométrie affine dans le plan et dans l‘espace
• 205 240.01 Sous—espaces affines
• 206 240.02 Applications affines
• 207 240.03 Barycentre
• 208 240.04 Propriétés des triangles
• 209 240.99 Autres
• 210 241.00 lsométrie vectorielle
• 211 242.00 Géométrie affine euclidienne
• 212 242.01 Géométrie affine euclidienne du plan
• 213 242.02 Géométrie affine euclidienne de l'espace
• 214 243.00 Conique
• 215 243.01 Ellipse
• 216 243.02 Parabole
• 217 243.03 Hyperbole
• 218 243.04 Quadrique
• 219 243.99 Autre
• 220 244.01 Courbes paramétrées
• 221 244.02 Coordonnées polaires
• 222 244.03 Courbes définies par une condition
• 223 244.04 Branches infinies
• 224 244.05 Points de rebroussement
• 225 244.06 Enveloppes
• 226 244.07 Propriétés métriques: longueur. courbure…
• 227 244.08 Courbes dans l‘espace
• 228 244.99 Autre
• 229 245.00 Analyse vectorielle: forme différentielle. champ de vecteurs. circulation
• 230 245.01 Forme différentielle. champ de vecteurs. circulation
• 231 245.02 Torseurs
• 232 246.00 Autre
• 233 246.01 Plan tangent. vecteur normal
• 234 246.02 Surfaces paramétrées
• 235 260.01 Probabilité et dénombrement
• 236 260.02 Probabilité conditionnelle
• 237 260.03 Variable aléatoire discrète
• 238 260.04 Lois de distributions
• 239 260.05 Espérance. variance
• 240 260.06 Droite de régression
• 241 260.07 Fonctions génératrices
• 242 260.99 Autre
• 243 261.01 Densité de probabilité
• 244 261.02 Loi faible des grands nombres
• 245 261.03 Convergence en loi
• 246 261.04 Loi normale
• 247 261.99 Autre
• 248 262.01 Estimation
• 249 262.02 Tests d‘hypothèses. intervalle de confiance
• 250 262.99 Autre
• 251 300.00 Groupe quotient. théorème de Lagrange
• 252 301.00 Ordre d‘un élément
• 253 302.00 Groupe symétrique. décomposition en cycles disjoints. signature
• 254 303.00 Sous-groupe distingué
• 255 304.00 Action de groupe
• 256 305.00 Groupe cyclique
• 257 306.00 Théorème de Sylorv
• 258 307.00 Autre
• 259 310.00 Isométrie euclidienne
• 260 311.00 Géométrie différentielle élémentaire de Rn
• 261 312.00 Géométrie et trigonométrie sphérique
• 262 313.00 Groupe orthogonal et quaternions
• 263 314.00 Géométrie projectité
• 264 315.00 Géométrie et trigonométrie hyperbolique
• 265 316.00 Autre
• 266 320.00 Groupe
• 267 321.00 Sous—groupe. niorphisme
• 268 322.00 Groupe fini
• 269 323.00 Anneau, corps
• 270 324.00 PolynÔme
• 271 325.00 Extension de corps
• 272 326.00 Extension d‘anneau
• 273 327.00 Autre
• 274 328.00 Forme bilinéaire
• 275 350.00 Variété
• 276 351.00 Immersion. submersion. plongement
• 277 352.00 Sous—variété
• 278 353.00 Espace tangent. application linéaire tangente
• 279 354.00 Champ de vecteurs
• 280 355.00 Forme différentielle
• 281 356.00 Orientation
• 282 357.00 Intégration sur les variétés
• 283 358.00 Autre
• 284 370.00 Différentiabilité. calcul de différentielles
• 285 371.00 différentielle d’ordre supérieur. tomate de Taylor
• 286 372.00 difféomorphisme. théorème d‘inversion locale et des fonctions implicites
• 287 373.00 Extremum. extremum lié
• 288 374.00 Autre
• 289 380.00 Solution maximale
• 290 381.00 Théorème de Cauchy—Lipschîtz
• 291 382.00 Système linéaire à coefficients constants
• 292 383.00 Etude qualitative: équilibre. stabilité
• 293 384.00 Equation aux dérivées partielles
• 294 385.00 Autre
• 295 400.00 Tribu. fonction mesurable
• 296 401.00 Mesure
• 297 402.00 Lemme de Fatou. convergence monotone
• 298 403.00 Théorème de convergence dominée
• 299 404.00 Intégrales multiples. théorème de Fubtni
• 300 405.00 Intégrale dépendant d’un paramètre
• 301 406.00 Espace Lp
• 302 407.00 Transformée de Fourier
• 303 408.00 Autre
• 304 420.00 Espace topologique. espace métrique
• 305 421.00 Compacité
• 306 422.00 Continuité. uniforme continuité
• 307 423.00 Application linéaire bornée
• 308 424.00 Espace vectoriel nommé
• 309 425.00 Espace métrique complet. espace de Banach
• 310 426.00 Théorème du point fixe
• 311 427.00 Espace de Hilbert. théorème de projection
• 312 428.00 Théorème de Baire
• 313 429.00 Dualité. topologie faible
• 314 430.00 Connextté
• 315 431.00 Autre
• 316 432.00 Théorème de Stone Weierstrass. théorème d'Ascolt
• 317 440.00 Fonction holomorphe
• 318 441.00 Fonction logarithme et fonction puissance
• 319 442.00 Formule de Cauchy
• 320 443.00 Singularité
• 321 444.00 Théorème des résidus
• 322 445.00 Transformée de Laplace et de Fourier
• 323 446.00 Autre
• 324 450.00 Interpolation polynomiale
• 325 451.00 Courbe de Bézier. spline
• 326 452.00 Intégration monétique
• 327 453.00 Méthode de Newton
• 328 454.00 Résolution d‘équation différentielle
• 329 455.00 Résolution de systèmes linéaires: méthode directe
• 330 456.00 Résolution de systèmes linéaires: méthode itérative
• 331 457.00 Résolution de systèmes linéaires: méthode de gradient
• 332 458.00 Calcul de valeurs propres et de vecteurs propres
• 333 459.00 Autre
• 334 470.00 Fonction convexe
• 335 471.00 Multiplicateurs de Lagrange
• 336 472.00 Algorithme d‘Uzawa
• 337 473.00 Algorithme du simplexe
• 338 474.00 Autre
• 339 480.00 Loi. indépendance. loi conditionnelle
• 340 481.00 Variance. covariance. fonction génératrice
• 341 482.00 Convergence de variables aléatoires
• 342 483.00 Lois des grands nombres. théorème central limite
• 343 484.00 Estimateur
• 344 485.00 Tests sur la moyenne. test du chi2
• 345 486.00 Chaines de Markov
• 346 487.00 Autre