Cours de maths spéciales - Analyse fonctionnelle et calcul différentiel

SOMMAIRE

Avant-propos

Symboles

Chapitre ll. - Séries numériques, séries dans les espaces vectoriels normés

• 1. Vocabulaire
• 2. Séries à termes réels positifs
• 3. Critères de convergence pour les séries de terme général positif
• 4. Critères de convergence des séries à valeurs réelles ou complexes
• 5. Opérations algébriques sur les séries
• 6. Le «fin du fin» sur les séries
• Exercices, solutions

Chapitre 12. - Espaces fonctionnels

• 1. Convergence simple, convergence uniforme
• 2. Séries de fonctions
• 3. Un espace fonctionnel: fonctions réglées
• 4. Théorème de Stone Weierstrass
• 5. Fonctions définies par des intégrales
• Exercices, solutions

Chapitre 13. - Séries entières

• 1. Définitions, domaine de convergence
• 2. Propriétés des séries entières
• 3. Développements en série entière: analycité
• 4. Développements en série entière des fonctions usuelles: cas réel
• 5. Fonctions élémentaires de variable complexe
• 6. Théorème d'interversion des limites, retour sur l'analycité
• 7. Un peu de variable complexe
• Exercices, solutions

Chapitre 14.-Espaces préhilbertiens réels, espaces euclidiens

• 1. Définitions, premières propriétés
• 2. Des exemples
• 3. Projection orthogonale
• 4. Espaces euclidiens
• 5. Adjoint d'un opérateur linéaire
• 6. Isométries
• Exercices, solutions

Chapitre 15. - Séries de Fourier

• 1 Trois espaces fonctionnels
• 2. Egalité de Bessel
• 3. Etude de la convergence uniforme de la série de Fourier
• 4. Autres types de convergence
• Exercices, solutions

Chapitre 16. - Calcul différentiel

• 1. Rappels sur les fonctions de plusieurs variables
• 2. Différentiabilité
• 3. Différentielles d'ordre supérieur
• 4. Formule des accroissements finis
• 5. Extrema des fonctions à valeurs réelles
• 6. Fonctions homogènes, fonctions convexes
• Exercices, solutions

Chapitre 17. - Difféomorphismes, fonctions implicites

• 1. Difféomorphismes
• 2. Théorème d'inversion locale
• 3. Problèmes d'extrema liés
• Exercices, solutions

Chapitre 18. - Equations différentielles

• 1. Généralités sur les équations différentielles
• 2. Théorème de Cauchy Lipschitz
• 3. Equations linéaires
• 4. Cas des équations différentielles linéaires en dimension finie
• 5. Equations différentielles scalaires d'ordre n
• 6. Equations linéaires à coefficients constants
• 7. Quelques recettes de cuisine
• Exercices, solutions