Analyse. Fonctions de plusieurs variables et géométrie analytique

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LICENCE 2 MATHÉMATIQUES
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Collection Vuibert

Table des matières

1. Notions de topologie dans Rⁿ

• 1.1 Introduction générale
• 1.2 Qu'est-ce que Rⁿ ?
• 1.3 Normes dans Rⁿ
• 1.4 Ouverts, fermés, bornés, voisinages dans Rⁿ
• 1.5 Suites de Rⁿ
• 1.6 Vocabulaire de topologie
• 1. 7 Exercices

2. Fonctions vectorielles. Courbes paramétrées

• 2.1 Introduction
• 2.2 Différents points de vue
• 2.3 Limite, continuité, dérivabilité des fonctions vectorielles
• 2.4 Étude des courbes paramétrées du plan
• 2.5 Étude des points stationnaires
• 2.6 Exercices

3. Fonctions de R^p vers Rⁿ

• 3.1 Introduction
• 3.2 Limites des fonctions de R^p vers Rⁿ
• 3.3 Limites et fonctions coordonnées
• 3.4 Étude pratique des limites de fonctions réelles de plusieurs variables
• 3.5 Dérivation partielle
• 3.6 Extrema des fonctions de plusieurs variables
• 3.7 Différentiabilité d'une fonction de plusieurs variables
• 3.8 Différentiation des fonctions de R^p vers Rⁿ
• 3.9 Opérateurs différentiels
• 3.10 Exercices

4. Intégrale curviligne. Longueur d'une courbe

• 4.1 Introduction
• 4.2 Intégrale d'une fonction vectorielle
• 4.3 Arcs paramétrés orientés
• 4.4 Intégrale curviligne
• 4.5 Propriétés de l'intégrale curviligne
• 4.6 Étude d'exemples
• 4.7 Utilisation des intégrales curvilignes pour des calculs d'aires
• 4.8 Quelques propriétés métriques des arcs
• 4.9 Exercices

5. Calculs d'intégrales doubles, triples et de surface

• 5.1 Introduction
• 5.2 Intégrale double
• 5.3 Intégrales triples
• 5.4 Intégrales de surface
• 5.5 Exercices

• Indications pour la résolution des exercices
• Solutions des exercices