Calcul différentiel

Table des matières

CHAPITRE 1. Notions algébriques et fonctions

• 1.1 Ensembles et intervalles
• 1.2 Exposants, racines et exposants fractionnaires
• 1.3 Opérations sur les polynômes et rationalisation
• 1.4 Factorisation et simplification d’expressions algébriques
• 1.5 Opérations sur les fractions
• 1.6 Résolution d’équations et d’inéquations
• 1.7 Fonctions algébriques et fonctions définies par parties
• 1.8 Fonctions exponentielles et logarithmiques
• 1.9 Trigonométrie
• Exercices récapitulatifs

CHAPITRE 2. Limites et continuité

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 2.1 Notion de limite
• 2.2 Indétermination de la forme 0 sur 0
• 2.3 Limite infinie et asymptotes verticales, limite à l’infini et asymptotes horizontales
• 2.4 Continuité
• Réseau de concepts
• Vérification des apprentissages
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 3. Définition de la Dérivées

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 3.1 Taux de variation moyen
• 3.2 Dérivée d’une fonction en un point et taux de variation instantané
• 3.3 Fonction dérivée
• Réseau de concepts
• Vérification des apprentissages
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 4. Dérivée de fonctions algébriques et dérivation implicite

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 4.1 Dérivée de fonctions constantes, de la fonction identité et de fonctions de la forme x^r, où r ∈ R
• 4.2 Dérivée de produits, de sommes et de quotients de fonctions
• 4.3 Dérivée de fonctions composées et dérivées successives de fonctions
• 4.4 Dérivation implicite
• Réseau de concepts
• Vérification des apprentissages
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 5. Taux de variation

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 5.1 Taux de variation instantané
• 5.2 Taux de variation liés
• Réseau de concepts
• Vérification des apprentissages
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 6. Analyse de fonctions algébriques

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 6.1 Intervalles de croissance, intervalles de décroissance, maximum et minimum
• 6.2 Intervalles de concavité vers le haut, intervalles de concavité vers le bas et point d’inflexion
• 6.3 Asymptotes et analyse de fonctions algébriques
• Réseau de concepts
• Vérification des apprentissages
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 7. Problèmes d’optimisation

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 7.1 Résolution de problèmes d’optimisation
• Réseau de concepts
• Vérification des apprentissages
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 8. Fonctions exponentielles et logarithmiques

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 8.1 Dérivée de fonctions exponentielles et logarithmiques
• 8.2 Applications de la dérivée à des fonctions
• Réseau de concepts
• Vérification des apprentissages
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 9. Fonctions trigonométriques

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 9.1 Dérivée des fonctions sinus et cosinus
• 9.2 Dérivée des fonctions tangente, cotangente, sécante et cosécante
• 9.3 Applications de la dérivée à des fonctions trigonométriques
• Réseau de concepts
• Vérification des apprentissages
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

CHAPITRE 10. Fonctions trigonométriques inverses

• Perspective historique
• Exercices préliminaires
• 10.1 Dérivée des fonctions Arc sinus et Arc cosinus
• 10.2 Dérivée des fonctions Arc tangente et Arc cotangente
• 10.3 Dérivée des fonctions Arc sécante et Arc cosécante
• 10.4 Applications de la dérivée à des fonctions trigonométriques inverses
• Réseau de concepts
• Vérification des apprentissages
• Exercices récapitulatifs
• Problèmes de synthèse

corrigés
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