Cours d'analyse 1

Table des matières

1 Les nombres réels et complexes

• 1.1 Entiers naturels et Nombres rationnels
• 1.2 Régles de calcul dans R
• 1-2-1 Relation d’ordre
• 1-2-2 Majorant, minorant, borne infférieure et supérieure - -
• 1.2.3 Principe d’Archimède
• 1-2.4 Distance dans R, valeur absolue
• 1-2-5 Intervalles de R
• 1.3 Des notions de la topologie
• 1-4 Nombres complexes
• 1-4-1 La fonction exponentielle complexe et écriture polaire

2 Suites numériques

• 2.1 Quelques qualificatifs pour les suites réelles
• 2-1-1 Opérations algébriques sur les suites
• 2-2 Comportement asymptotique d’une suite réelle
• 2.2.1 Introduction
• 2.2.2 La droite numérique achevée
• 2-2-3 Opérations sur les limites
• 2.3 Suites monotones àvaleurs dans IR
• 2.3.1 Le Théoème de Bolzano—Weierstrass
• 2-4 Suite de Cauchy.
• 2.4.1 Propriétés des suites de Cauchy
• 2.5 Suites récurrentes
• 2-6 Exercices du chapitre2
• 2-7 Solution des exercices du chapitre 2

3 Fonctions d’une variable réelle

• 3.1 Généralité sur les fonctions
• 3.2 Limites des fonctions réelles
• 3.3 Comparaison desfonctions
• 3-3-1 Des propriétés élémentaires
• 3.4 Fonctions continues
• 3.4.1 Propriétés des fonctions continues sur un intervalle compact
• 3-4-2 Continuité uniforme
• 3.5 Exercices
• 3.6 Solutions des exercices
• 3-7 Dérivabilité en un point et sur un intervalle
• 3-7-1 Calcul des dérivées
• 3.7.2 Accroissements et dérivées
• 3-7-3 Les règles de L’Hospital
• 3-7-4 Dérivées Successives