Question 75: Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,i,j).
Soit ABC et DOE deux triangles tels que les sommets A,B,C,D et E d'affixes respectives z1,z2,z3,z4 et z5.
Montrer que si (z3−z2)z4=(z1−z2)z5 alors les triangles ABC et DOE sont semblables.
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O,\vec i,\vec j)$.
Soit $ABC$ et $DOE$ deux triangles tels que les sommets $A,B,C,D$ et $E$ d'affixes respectives $z_1,z_2,z_3,z_4$ et $z_5$.
Montrer que si $(z_3-z_2)z_4=(z_1-z_2)z_5$ alors les triangles $ABC$ et $DOE$ sont semblables.
SigMathS
Réponse 75: (z3−z2)z4=(z1−z2)z5⟺z1−z2z3−z2=z4z5⟺z1−z2z3−z2=z4z5 et arg(z1−z2z3−z2)≡arg(z4z5)[2π]⟺∣z1−z2∣∣z3−z2∣=∣z4∣∣z5∣ et BA,BC≡OD,OE[2π] ou encore BABC=ODOE et ABC=DOE
donc les deux triangles sont semblables