Questions mathématiques diverses

Question 58:
Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$ définie par :
$f(x)=\sqrt{x-4-2\sqrt{x-5}}-\sqrt{x-4+2\sqrt{x-5}}$

Réponse 58:
On pose $t=x-5$ $$\begin{align*} f(x)&=\sqrt{x-4-2\sqrt{x-5}}-\sqrt{x-4+2\sqrt{x-5}}\\ &=\sqrt{(x-5)-2\sqrt{x-5}+1}-\sqrt{(x-5)+2\sqrt{x-5}+1}\\ &=\sqrt{\sqrt{t}^2-2\sqrt{t}+1}-\sqrt{\sqrt{t}^2+2\sqrt{t}+1}\\ &=\sqrt{\left({\sqrt{t}-1}\right)^2}-\sqrt{\left({\sqrt{t}+1}\right)^2}\\ &=\left|{\sqrt{t}-1}\right|-\left|{\sqrt{t}+1}\right|\\ &=\left|{\sqrt{x-5}-1}\right|-\left|{\sqrt{x-5}+1}\right| \end{align*}$$ Donc $f(x)$ existe $\iff x-5\geqslant 0$ $\iff x\geqslant5$
Alors $\boxed{D_f=\left[{5,+\infty}\right[}$