Questions mathématiques diverses

Question 4:
Soit le nombre rationnel $X=01234512345...$
$X$ est défini par la donnée de son développement décimal périodique.
Donner l'écriture de $X$ sous la forme d'une fraction.

Réponse 4:
$$\begin{align*} &10^5x=12345,1234512345...\\ \iff & 10^5x=12345+0,1234512345...\\ \iff & 10^5x=12345+x\\ \iff & x=\dfrac{12345}{10^5-1}\\ \iff & x=\dfrac{12345}{99999} \end{align*}$$