Suites : Exercice 5 2ème année secondaire

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Exercice 5 --- (id : 608)
Suites: Exercice 5
correction
Rappel : Si (un)(u_n) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0u_0 alors :
🔶Pour tout entier nn; un=u0+nru_n=u_0+nr
🔶Pour tout entiers naturels pp et qq : up=uq+(p−q)ru_p=u_q+(p-q)r
🔶Pour tout entiers naturels nn et mm tels que : n⩽mn\leqslant m; ∑k=nmuk=m−n+12(un+um)\sum\limits_{k=n}^{m}{u_k}=\dfrac{m-n+1}{2}\left({u_n+u_m}\right)
1 u7=u2+(7−2)ru_7=u_2+(7-2)r   ⟺  r=u7−u27−2\iff r=\dfrac{u_7-u_2}{7-2}   ⟺  r=−16−(−1)5\iff r=\dfrac{-16-(-1)}{5}   ⟺  r=−3\iff \boxed{r=-3}
u2=u0+2ru_2=u_0+2r   ⟺  u0=u2−2r  ⟺  u0=−1−2(−3)=5\iff u_0=u_2-2r \iff \boxed{u_0=-1-2(-3)=5}
2 Pour tout entier naturel n; un=u0+nru_n=u_0+nr   ⟺  un=5−3n\iff \boxed{u_n=5-3n}
3 u18=5−3×18=−49u_{18}=5-3\times18=-49
4 S=u2+u3+...+u18S=u_2+u_3+...+u_{18}   ⟺  S=∑k=218uk\iff S=\sum\limits_{k=2}^{18}{u_k}   ⟺  S=18−2+12(u2+u18)\iff S=\dfrac{18-2+1}{2}\left({u_2+u_{18}}\right)   ⟺  S=172(−1−49)=−425\iff S=\dfrac{17}{2}(-1-49)=-425
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