Exercice 11 --- (id : 822)
Trigonométrie: Exercice 11
correction

Rappels

😀Dans le plan rapporté à un repère quelconque, la droite dont une équation cartésienne est : ax+by+c=0ax+by+c=0 admet pour vecteur directeur u(ba)\overrightarrow{u}\left({\begin{aligned}&{-b}\\&{a}\end{aligned}}\right) ou tout multiple de ce vecteur par un réel non nul.
😀Dans le plan rapporté à un repère quelconque, la droite dont une équation cartésienne est : y=ax+by=ax+b admet pour vecteur directeur u(1a)\overrightarrow{u}\left({\begin{aligned}&{1}\\&{a}\end{aligned}}\right) ou tout multiple de ce vecteur par un réel non nul.
😀Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, Le cercle de centre I(a,b)I(a,b) et de rayon RR admet pour équation cartésienne réduite (xa)2+(yb)2=R2(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
😀 Deux angles sont Complémentaires si la somme de leurs mesures (en radians) est égale à π2\dfrac{\pi}{2} dans ce cas le sinus de l'un est le cosinus de l'autre et réciproquement.

1 La réponse correcte est c)\colorbox{SaddleBrown}{c)} ; U(1233)\overrightarrow{U}\left({\begin{aligned}&{-\sqrt{12}}\\&{-3\sqrt{3}}\end{aligned}}\right) =(2333)=3(23)=\left({\begin{aligned}&{-2\sqrt{3}}\\&{-3\sqrt{3}}\end{aligned}}\right)=-\sqrt{3}\left({\begin{aligned}&{2}\\&{3}\end{aligned}}\right)
2 La réponse correcte est b)\colorbox{SaddleBrown}{b)} (on suppose ici que le plan est rapporté à un repère orthonormé)
3 La réponse correcte est c)\colorbox{SaddleBrown}{c)}
tan(2π3)tan\left({\dfrac{2\pi}{3}}\right) =sin(2π3)cos(2π3)=\dfrac{\sin\left({\dfrac{2\pi}{3}}\right)}{\cos\left({\dfrac{2\pi}{3}}\right)} ==sin(ππ3)cos(ππ3)==\dfrac{\sin\left({\pi-\dfrac{\pi}{3}}\right)}{\cos\left({\pi-\dfrac{\pi}{3}}\right)} =sin(π3)cos(π3)=\dfrac{\sin\left({\dfrac{\pi}{3}}\right)}{-\cos\left({\dfrac{\pi}{3}}\right)} =3212=3=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{-\dfrac{1}{2}}=-\sqrt{3}
4 La réponse correcte est b)\colorbox{SaddleBrown}{b)}
tana=sinacosa\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a} =cosbsinb=cotgb=\dfrac{\cos b}{\sin b}=\cotg b