Si on a :
$$\begin{align*}
❖\;&\alpha=e^{i\frac{2\pi}{7}}\\
❖\;&f(x)=A_0+\sum\limits_{k=1}^{20}{A_kx^k}\\
❖\;&\sum\limits_{k=0}^{6}{f\left({\alpha^kx}\right)}=\beta\left({A_0+A_7x^7+A_{14}x^{14}}\right)
\end{align*}$$
Déterminer le réel $\beta$
SigMathS
Réponse 99: k=0∑6f(αkx)=7A0+k=1∑20Akxk(1+αk+...+α6k)
si k=7 et k=14; 1+αk+...+α6k=1−αk1−α7k=0 car α7k=1donc
k=0∑6f(αkx)===7A0+A7x7(1+α7+...+α6×7)+A14x14(1+α7×2+...+α7×14)7A0+7A7x7+7A14x147(A0+A7x7+A14x14)