Activités numériques I : Exercice 28 première année secondaire
Activités numériques IActivités numériques IIActivités algébriquesFonctions linéairesEquations et inéquationsFonctions affinesSystème de deux équationsStatistiquesAnglesThalesRapports trigonométriqueVecteurs et translationsActivités dans un repereQuart de tourSections planes solideQCM
88 exercices
Exercice 28 --- (id : 1348)
correction
a
On note $a$ le dividende et $q$ le quotient de cette division
on a alors $a=13q+5$
$a+1=13q+5+1=13q+6$ avec $6<13$ donc $6$ est le reste de cette division.
$a+1=13q+5+1=13q+6$ avec $6<13$ donc $6$ est le reste de cette division.
b
$a+X=13q+5+X$ avec $X\in\N$
$q$ est le quotient de cette division
équivaut $5\leqslant 5+X\leqslant 12$
équivaut $0\leqslant X\leqslant 7$ et $X\in\N$
$q$ est le quotient de cette division
équivaut $5\leqslant 5+X\leqslant 12$
équivaut $0\leqslant X\leqslant 7$ et $X\in\N$
Conclusion
Si on augmente le dividende $a$ d'un entier $X$ entre $0$ et $7$ le quotient $q$ reste le même.
c
$$\begin{align*}
&a-X=13(q-1)+r\;avec\;r\in\left\{{0,1,2,...,12}\right\}\\
\iff &a-X=13q-13+r-5+5\\
\iff &a-X=13q+5+r-18\\
\iff &a-X=a+r-18\\
\iff &X=18-r
\end{align*}$$
Conclusion
Pour diminuer le quotient $q$ de $1$ il faut enlever du dividende $a$ un entier naturel $X$ entre $6$ et $18$
Exemple : $a-10=13q+5-10=13q-5$ $=13(q-1)+13-5=13(q-1)+8$